4. 如图④,在高5 m的房顶上A处看一幢楼的底部D的视线过小树的顶端E,又从底部B处看那座楼顶C,视线也正好过小树的顶端E,测得小树的高度为4 m,则楼高CD的长为m.

设BF=x，FD=y，CD=h。
∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，
∴AB//EF//CD。
1. 由AD过点E，得△DEF∽△DAB
EF/AB = DF/DB，即4/5 = y/(x+y)，
整理得x+y = (5/4)y，
∴x = y/4，即y=4x。
2. 由BC过点E，得△BEF∽△BCD
EF/CD = BF/BD，即4/h = x/(x+y)，
∵x+y = x+4x=5x，
∴4/h = x/(5x)=1/5，
解得h=20。
20

5. 如图,身高1.5 m的人站在离河边3 m处时,恰好能看到对岸的岸边电线杆的全部倒影,若河岸高出水面0.75 m,电线杆高4.5 m,求河的宽度.

解：
设河宽为 $ d $ 米。
由题意，人眼到水面的垂直距离为 $ 1.5 + 0.75 = 2.25 \, m $，电线杆倒影顶部到水面的垂直距离为 $ 4.5 + 0.75 = 5.25 \, m $，人到河边（反射点）的水平距离为 $ 3 \, m $，河宽即反射点到对岸倒影底部的水平距离为 $ d $。
根据光的反射定律及相似三角形性质，人眼、反射点、倒影顶部构成的直角三角形与电线杆倒影顶部、反射点、水面构成的直角三角形相似，对应边成比例：
$\frac{人眼到水面距离}{倒影顶部到水面距离} = \frac{人到反射点水平距离}{反射点到对岸水平距离}$
即：
$\frac{2.25}{5.25} = \frac{3}{d}$
化简得：
$\frac{3}{7} = \frac{3}{d}$
解得 $ d = 7 $。
河的宽度为 $ 7 $ 米。

6. 如图,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目,跷跷板支柱AB的高度为1.2 m.
(1)若吊环高度为2 m,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?
(2)若吊环高度为3.6 m,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?

(1) 能。
理由：支点A为PQ中点，故PA=AQ。初始时P、Q距地面高度均为1.2m。当P端下降至地面，下降距离为1.2m，因PA=AQ，Q端上升距离也为1.2m，Q端最终高度为1.2+1.2=2.4m＞2m，故能送到吊环。
(2) 设PA=k，AQ=m，Q端需上升高度为3.6-1.2=2.4m，P端下降距离为1.2m。由相似三角形性质，下降距离/上升距离=PA/AQ，即1.2/2.4=k/m，得k/m=1/2。故支点A应移至PQ上PA:AQ=1:2处（或PA=1/3PQ）。