2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制第87页答案
1. 如图,依此规律堆放圆木,第 10 堆需要圆木(
B
)。

A.50 根
B.55 根
C.60 根
D.65 根

答案

B

解析

第1堆圆木数量：1
第2堆圆木数量：1+2=3
第3堆圆木数量：1+2+3=6
...
第n堆圆木数量：$1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
当n=10时，$\frac{10×(10+1)}{2}=55$
B
2. 1766 年德国人提丢斯发现,太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律,如下表所示：
|颗次|1|2|3|4|5|6|…|
|行星名称|水星|金星|地球|火星|小行星|木星|…|
|距离/天文单位|0.4|0.7|1|1.6|2.8|5.2|…|
| |0.4|0.4+0.3|0.4+0.6|0.4+1.2|0.4+2.4|0.4+4.8|…|
那么第 7 颗行星到太阳的距离是(
D
)。
A.7 天文单位
B.8 天文单位
C.9 天文单位
D.10 天文单位

答案

D

解析

观察表格中距离的规律：
第1颗：0.4
第2颗：0.4 + 0.3
第3颗：0.4 + 0.6 = 0.4 + 0.3×2
第4颗：0.4 + 1.2 = 0.4 + 0.3×4
第5颗：0.4 + 2.4 = 0.4 + 0.3×8
第6颗：0.4 + 4.8 = 0.4 + 0.3×16
其中，0.3后面的乘数依次为$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4$（第2颗对应$2^0$，第3颗对应$2^1$，...，第n颗对应$2^{n-2}$）。
第7颗行星：$0.4 + 0.3×2^{7-2} = 0.4 + 0.3×32 = 0.4 + 9.6 = 10$
D
3. 已知 $9×1+0= 9$,$9×2+1= 19$,$9×3+2= 29$,$9×4+3= 39$,…。按此规律,第 6 个式子是
9×6+5=59
。

答案

9×6+5=59
4. 观察下面的单项式：$a$,$-2a^{2}$,$4a^{3}$,$-8a^{4}$,…。根据你发现的规律,第 8 个式子是
-128a⁸
。

答案

-128a⁸
5. 如图,某计算装置有一个数据输入口 A 和一个运算结果的输出口 B,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果,则可得该装置计算的式子是
n²+1
。(用含 $n$ 的式子表示)
|A|1|2|3|4|5|
|B|2|5|10|17|26|

答案

n²+1

解析

$n^{2}+1$
6. 观察下列等式。
$4^{2}-1^{2}= 3×5$；
$5^{2}-2^{2}= 3×7$；
$6^{2}-3^{2}= 3×9$；
$7^{2}-4^{2}= 3×11$；
…
则第 $n$($n$ 是正整数)个等式为
(n+3)² - n²=3(2n+3)
。

答案

(n+3)² - n²=3(2n+3)
7. 观察下列等式,找出规律填空。
$1+2+3+…+10= \frac{(1+10)×10}{2}= 55$；
$1+2+3+…+31= \frac{(1+31)×31}{2}= 496$；
$1+2+3+…+100= \frac{(1+100)×100}{2}= 5050$；
$1+2+3+…+n= $
$\frac{n(1+n)}{2}$
。

答案

$\frac{n(1+n)}{2}$
8. 观察下图,解答问题。

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：

(2)请用你发现的规律求出图④中的数 $y$。

答案



(1)
(2)5×(-8)×(-9)=360，5+(-8)+(-9)=-12，y=360÷(-12)=-30。