2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第2页答案
【变式2】下列说法中，正确的是(
).
①等腰三角形是等边三角形
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形
③等腰三角形至少有两条边相等

A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

答案

D

解析

①等腰三角形是两边相等的三角形，而等边三角形是三边相等的三角形。
显然，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，
但等腰三角形不一定是等边三角形。
所以，①错误。
②三角形按边分类，根据边的长度特点，三角形可以分为等腰三角形（至少有两边长度相等），不等边三角形（三边长度都不等）。
而等边三角形其实是等腰三角形的一种特殊情况，
不应与等腰三角形和不等边三角形并列分类。
所以，②错误。
③等腰三角形的定义就是至少有两边长度相等的三角形，
所以，③正确。
综上所述，答案为D。
1. 三角形是指(
).

A.由三条线段所组成的封闭图形
B.由不在同一条直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形

答案

C

解析

根据三角形的定义，三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。选项A没有强调“不在同一条直线上”和“首尾顺次相接”；选项B中“三条直线”表述错误，应是线段；选项D缺少“不在同一条直线上”这一条件。
2. 三角形按边分类可分为(
).

A.不等边三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D.不等边三角形、等腰三角形

答案

D

解析

三角形按边分类时，首先分为所有边都不相等的三角形（不等边三角形）和至少有两边相等的三角形（等腰三角形）。等腰三角形中包含等边三角形作为特殊情况，但等边三角形属于等腰三角形的子类。因此，按边分类的基本类型是不等边三角形和等腰三角形。
3. 如图，以 $ CD $ 为公共边的三角形是
，$ \angle EFB $ 是
的内角；在 $ \triangle BCE $ 中，$ BE $ 所对的角是
，$ \angle CBE $ 所对的边是
；以 $ \angle A $ 为公共角的三角形有
.

答案

△CDB和△CDF；△EFB；∠BCE；CE；△ABC、△ABE、△ADC

解析

1. 找出含CD边的三角形，公共边CD的三角形为△CDB和△CDF；
2. ∠EFB的顶点为E、F、B，故为△EFB的内角；
3. △BCE中，边BE对∠BCE；
4. △BCE中，∠CBE对边CE；
5. 含∠A的三角形有△ABC、△ABE、△ADC。
4. 图中以 $ AB $ 为边的三角形共有
个.

答案

3

解析

以AB为边的三角形，顶点分别为A、B、D；A、B、E；A、B、C。共3个。
5. 若一个三角形的周长是 $ 60 \, cm $，且三条边的比为 $ 3:4:5 $，求这个三角形的三边长.

答案

设三角形的三边长分别为 $3x \, cm$，$4x \, cm$，$5x \, cm$。
根据三角形的周长为 $60 \, cm$，有：
$3x + 4x + 5x = 60$，
合并同类项，得：
$12x = 60$，
系数化为1，得：
$x = 5$。
将 $x = 5$ 代入三边长的表达式，得：
$3x = 15$，
$4x = 20$，
$5x = 25$。
故这个三角形的三边长分别为 $15 \, cm$，$20 \, cm$，$25 \, cm$。
1. 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是(
).

答案

D

解析

根据三角形的概念，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。选项A、B、C中的图形不符合首尾顺次相接，只有D符合。
2. 如图.
(1) 图中共有
个三角形；
(2) $ \triangle ABE$
$$ 的顶点是
，三个内角是
；
(3) $ \angle B $ 是哪些三角形的内角：
；
(4) $ AC $ 是哪些三角形的边：
；
(5) $ \angle B $ 是 $ \triangle ABC $，$ \triangle DBC $ 中
，
边的对角；
(6) 在 $ \triangle AOC $ 中，$ \angle AOC $ 的对边是
.

答案

(1) 8
(2) A、B、E；∠BAE、∠ABE、∠AEB
(3) △ABC，△ABE，△DBC
(4) △ABC，△ADC，△AOC
(5) AC；DC
(6) AC