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1. 在代数式 $3xy^{2}$，$m$，$6a^{2}-a + 3$，$12$，$4x^{2}yz+\frac{1}{5}xy^{2}$，$\frac{2}{3ab}$中，单项式有
3
个，多项式有2
个。答案
3
2
2
2. 单项式 $-2x^{4}y$ 的次数是
5
。答案
5
3. 若代数式 $2x^{2}-4x - 5$ 的值为 $6$，则 $x^{2}-2x-\frac{5}{2}$ 的值为
3
。答案
3
4. 有理数 $a$，$b$，$c$ 在数轴上的位置如图所示，则 $|c - a|-|a - b|-|b + c|$ 的值为
2b
。答案
2b
5. 计算。
(1) $(3a^{2}-ab + 7)-(-4a^{2}+2ab + 7)$；
(2) $(2x^{2}-\frac{1}{2}+3x)-4(x - x^{2}+\frac{1}{2})$。
(1) $(3a^{2}-ab + 7)-(-4a^{2}+2ab + 7)$；
(2) $(2x^{2}-\frac{1}{2}+3x)-4(x - x^{2}+\frac{1}{2})$。
答案
解：原式$=(3a^2+4a^2)-(ab+2ab)+$
(7-7)
=7a² - 3ab
解：原式$=(2x^2+4x^2)-(\frac 12+2)+$
(3x-4x)
$ =6x² - x - \frac {5}{2}$
(7-7)
=7a² - 3ab
解：原式$=(2x^2+4x^2)-(\frac 12+2)+$
(3x-4x)
$ =6x² - x - \frac {5}{2}$
6. 求多项式 $-3a^{2}b-10b^{3}+6a^{3}b-2ab-6a^{3}b + 7b^{3}+3a^{2}b-11$ 的值，其中 $a = 5$，$b=-2$。
答案
解：原式$=-3b^2-2ab - 11。$
当a = 5，b = - 2时，
原式=24 + 20 - 11 = 33。
当a = 5，b = - 2时，
原式=24 + 20 - 11 = 33。
7. 【阅读理解】
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛。例如：已知 $x^{2}+x = 0$，求 $x^{2}+x + 1998$ 的值时，我们可将 $x^{2}+x$ 看作一个整体直接代入，得到原式 $=0 + 1998 = 1998$。
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，解答下列问题。
(1) 若 $x^{2}+x - 2 = 0$，则 $x^{2}+x + 2024=$
(2) 已知 $a - b = 6$，求 $4(a - b)-3a + 3b + 21$ 的值。
【拓展探索】
(3) 若 $a^{2}+2ab=-5$，$b^{2}+2ab = 3$，求 $a^{2}-b^{2}$ 的值。
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛。例如：已知 $x^{2}+x = 0$，求 $x^{2}+x + 1998$ 的值时，我们可将 $x^{2}+x$ 看作一个整体直接代入，得到原式 $=0 + 1998 = 1998$。
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，解答下列问题。
(1) 若 $x^{2}+x - 2 = 0$，则 $x^{2}+x + 2024=$
2026
。(2) 已知 $a - b = 6$，求 $4(a - b)-3a + 3b + 21$ 的值。
【拓展探索】
(3) 若 $a^{2}+2ab=-5$，$b^{2}+2ab = 3$，求 $a^{2}-b^{2}$ 的值。
答案
2026
解：(2)4(a - b) - 3a + 3b + 21
=4a - 4b - 3a + 3b + 21
=a - b + 21
=6 + 21
=27
(3)a² - b²
=a² + 2ab - b² - 2ab
=(a² + 2ab) - (b² + 2ab)
=-5 - 3
=-8
解：(2)4(a - b) - 3a + 3b + 21
=4a - 4b - 3a + 3b + 21
=a - b + 21
=6 + 21
=27
(3)a² - b²
=a² + 2ab - b² - 2ab
=(a² + 2ab) - (b² + 2ab)
=-5 - 3
=-8
