5. 如图 6.2 - 16，$ D $ 是线段 $ AB $ 的中点，$ C $ 是线段 $ AD $ 的中点，若 $ AB = 4a\,cm $，则线段 $ CB $ 的长度为()。


A.$ 2a\,cm $
B.$ 2.5a\,cm $
C.$ 3a\,cm $
D.$ 3.5a\,cm $

5. C

6. 如图 6.2 - 17，已知线段 $ AB = 6 $，延长 $ AB $ 至 $ C $，使 $ BC = 2AB $，$ P $，$ Q $ 分别是线段 $ AC $ 和 $ AB $ 的中点，求 $ PQ $ 的长。
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为 $ BC = 2AB $，$ AB = 6 $，所以 $ BC = 2×6 = 12 $。
所以 $ AC = $ $ + $ $ = 6 + 12 = 18 $。
因为 $ P $，$ Q $ 分别是线段 $ AC $ 和 $ AB $ 的中点，
所以 $ AP = \dfrac{1}{2} $ $ = \dfrac{1}{2}×18 = 9 $，
$ AQ = \dfrac{1}{2} $ $ = \dfrac{1}{2}×6 = 3 $。
所以 $ PQ = $ $ - $ $ = 9 - 3 = 6 $。

6. AB BC AC AB AP AQ

7. 已知 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点，$ AB = 10\,cm $，$ D $ 是 $ AB $ 上一点，若 $ CD = 2\,cm $，求 $ BD $ 的长。

7. 3 cm 或 7 cm.

8. 如图 6.2 - 18，已知 $ AB = 7 $，点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，$ BC = 3 $，$ D $ 为线段 $ AC $ 的中点。
(1) 求 $ AD $ 的长。
(2) 点 $ E $ 在线段 $ AB $ 的延长线上，且 $ AE = 2BD $。请判断点 $ B $ 是不是线段 $ CE $ 的中点，并说明理由。

1. （1）
首先求$AC$的长：
已知$AB = 7$，$BC = 3$，根据$AC=AB - BC$（线段的和差关系），可得$AC=7 - 3=4$。
因为$D$为线段$AC$的中点，根据中点的定义，若$D$是$AC$中点，则$AD=\frac{1}{2}AC$。
把$AC = 4$代入$AD=\frac{1}{2}AC$，即$AD=\frac{1}{2}×4 = 2$。
2. （2）
先求$BD$的长：
由（1）知$AD = 2$，$AB = 7$，根据$BD=AB - AD$（线段的和差关系），可得$BD=7 - 2=5$。
再求$AE$的长：
因为$AE = 2BD$，把$BD = 5$代入，得$AE = 2×5 = 10$。
然后求$BE$和$BC$的长：
已知$AB = 7$，根据$BE=AE - AB$（线段的和差关系），可得$BE=10 - 7 = 3$。
又已知$BC = 3$。
最后判断点$B$是否为$CE$中点：
根据$CE=CB + BE$（线段的和差关系），且$CB = 3$，$BE = 3$，所以$CE=3 + 3=6$，$CB=\frac{1}{2}CE$。
答：（1）$AD$的长为$2$；（2）点$B$是线段$CE$的中点，理由：因为$BC = 3$，$BE=AE - AB$，$AE = 2BD$，$BD=AB - AD$，$AD=\frac{1}{2}AC$，$AC = AB - BC$，经计算$BE = 3$，$BC = 3$，所以$BC=\frac{1}{2}CE$，即点$B$是线段$CE$的中点。