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1. 选出点数为 1,2,3,4,5 的扑克牌各一张,反扣在桌面上。任抽两张,点数的和大于 5 有(
6
)种可能。答案
6
解析
列出所有可能的组合：(1,2)=3，(1,3)=4，(1,4)=5，(1,5)=6，(2,3)=5，(2,4)=6，(2,5)=7，(3,4)=7，(3,5)=8，(4,5)=9。其中和大于5的组合有(1,5)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，共6种。
2. 盒子里有 1 块奶糖和 6 块巧克力糖(大小和外包装都相同),任意摸一块糖,摸到(
巧克力
)糖的可能性大,摸到(奶
)糖的可能性小。答案
巧克力；奶
解析
盒子里共有1+6=7块糖，奶糖1块，巧克力糖6块。因为6＞1，巧克力糖数量多于奶糖数量，所以摸到巧克力糖的可能性大，摸到奶糖的可能性小。
3. 小明和小华下跳棋,两人决定同时各掷一枚硬币,两枚正面朝上或两枚反面朝上,小明先走,否则小华先走。这个游戏规则(
公平
)。(填“公平”或“不公平”)答案
公平
解析
同时掷两枚硬币，可能出现正正、正反、反正、反反4种等可能结果。两枚正面朝上或两枚反面朝上的情况有2种，小明先走的概率为2/4=1/2；否则小华先走，即一正一反的情况有2种，小华先走的概率为2/4=1/2。两人先走的概率相等，所以游戏规则公平。
二、小法官判案。
1. 抛一个啤酒瓶盖,正面朝上和反面朝上的机会是均等的。( )
2. 一次抽奖活动的中奖率是百分之一,抽 100 次一定中奖。( )
3. 小明和小红玩抛硬币游戏,每人各抛 2 次,小红的硬币可能全部正面朝上。( )
1. 抛一个啤酒瓶盖,正面朝上和反面朝上的机会是均等的。( )
2. 一次抽奖活动的中奖率是百分之一,抽 100 次一定中奖。( )
3. 小明和小红玩抛硬币游戏,每人各抛 2 次,小红的硬币可能全部正面朝上。( )
答案
×
@@×
@@√
@@×
@@√
三、请利用下面 6 张卡片设计一个公平的游戏规则。
答案
1. 首先分析卡片上数字的奇偶性：
奇数有$7$、$9$、$11$共$3$个；偶数有$2$、$4$、$12$共$3$个。
2. 然后设计游戏规则：
游戏规则：从这$6$张卡片中任意摸出一张卡片，摸到奇数卡片甲赢，摸到偶数卡片乙赢。
解释：
计算摸到奇数卡片的概率$P(奇)$：
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$包含的基本事件数），这里$n = 6$（$6$张卡片），$m = 3$（$3$张奇数卡片），所以$P(奇)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
计算摸到偶数卡片的概率$P(偶)$：
同样根据古典概型概率公式，$n = 6$，$m = 3$（$3$张偶数卡片），所以$P(偶)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$P(奇)=P(偶)=\frac{1}{2}$，所以这个游戏规则是公平的。
奇数有$7$、$9$、$11$共$3$个；偶数有$2$、$4$、$12$共$3$个。
2. 然后设计游戏规则：
游戏规则：从这$6$张卡片中任意摸出一张卡片，摸到奇数卡片甲赢，摸到偶数卡片乙赢。
解释：
计算摸到奇数卡片的概率$P(奇)$：
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$包含的基本事件数），这里$n = 6$（$6$张卡片），$m = 3$（$3$张奇数卡片），所以$P(奇)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
计算摸到偶数卡片的概率$P(偶)$：
同样根据古典概型概率公式，$n = 6$，$m = 3$（$3$张偶数卡片），所以$P(偶)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$P(奇)=P(偶)=\frac{1}{2}$，所以这个游戏规则是公平的。
1. 小明、小力玩扑克牌游戏,从 A 到 K 共 13 张,分别代表数字 1～13。如果摸到 2 的倍数,小明赢；不是 2 的倍数,小力赢。
(1)这个游戏公平吗？
(2)你能设计一个公平的游戏规则吗？
(1)这个游戏公平吗？
(2)你能设计一个公平的游戏规则吗？
答案
(1) 游戏不公平。
1 到 13 中 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12 共 6 个；
不是 2 的倍数的数有 1、3、5、7、9、11、13 共 7 个。
小明赢的概率为$6÷13=\frac{6}{13}$，小力赢的概率为$7÷13 = \frac{7}{13}$，$\frac{6}{13}\neq\frac{7}{13}$，所以不公平。
(2) 设计规则：摸到质数，小明赢；摸到合数，小力赢（答案不唯一）。
1 到 13 中质数有 2、3、5、7、11、13 共 6 个；
合数有 4、6、8、9、10、12 共 6 个；
1 既不是质数也不是合数，去掉 1，此时两人赢的概率都为$6÷12=\frac{1}{2}$，游戏公平。
1 到 13 中 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12 共 6 个；
不是 2 的倍数的数有 1、3、5、7、9、11、13 共 7 个。
小明赢的概率为$6÷13=\frac{6}{13}$，小力赢的概率为$7÷13 = \frac{7}{13}$，$\frac{6}{13}\neq\frac{7}{13}$，所以不公平。
(2) 设计规则：摸到质数，小明赢；摸到合数，小力赢（答案不唯一）。
1 到 13 中质数有 2、3、5、7、11、13 共 6 个；
合数有 4、6、8、9、10、12 共 6 个；
1 既不是质数也不是合数，去掉 1，此时两人赢的概率都为$6÷12=\frac{1}{2}$，游戏公平。
2. 小光用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色,甲胜；指到黄色,乙胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平,该怎样设计才公平？
答案
该转盘被分成8等份，其中红色有5份，黄色有3份。
红色的概率为$ \frac{5}{8} $，黄色的概率为$ \frac{3}{8} $。
由于红色的概率大于黄色的概率，因此这个游戏不公平。
为了使游戏公平，可以调整转盘上的颜色分布，使红色和黄色的区域数量相等，例如：红色和黄色各占4份。
结论：这个游戏不公平，因为红色和黄色的概率不相等；应将转盘设计为红色和黄色各占4份，使概率相等。
红色的概率为$ \frac{5}{8} $，黄色的概率为$ \frac{3}{8} $。
由于红色的概率大于黄色的概率，因此这个游戏不公平。
为了使游戏公平，可以调整转盘上的颜色分布，使红色和黄色的区域数量相等，例如：红色和黄色各占4份。
结论：这个游戏不公平，因为红色和黄色的概率不相等；应将转盘设计为红色和黄色各占4份，使概率相等。
五、快乐提升。
某商场为了吸引顾客,准备设计一个转盘游戏,有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖,如果你是经理,会怎样设计转盘？如果你是顾客,希望转盘怎样设计？(请画图解决)
某商场为了吸引顾客,准备设计一个转盘游戏,有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖,如果你是经理,会怎样设计转盘？如果你是顾客,希望转盘怎样设计？(请画图解决)
答案
作为经理设计：
画一个圆，将其分为五个扇形区域，分别对应特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖。
特等奖区域最小，一等奖区域稍大，二等奖区域再大一些，三等奖区域更大，纪念奖区域最大。
作为顾客希望设计：
画一个圆，将其分为五个扇形区域，分别对应特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖。
特等奖区域最大，一等奖区域次之，二等奖区域再次，三等奖区域更次，纪念奖区域最小。
画一个圆，将其分为五个扇形区域，分别对应特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖。
特等奖区域最小，一等奖区域稍大，二等奖区域再大一些，三等奖区域更大，纪念奖区域最大。
作为顾客希望设计：
画一个圆，将其分为五个扇形区域，分别对应特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖。
特等奖区域最大，一等奖区域次之，二等奖区域再次，三等奖区域更次，纪念奖区域最小。
