6. 下列等式变形中，不正确的是（）
A.若 $a - 2 = b - 2$，则 $a = b$
B.若 $am = bm$，则 $a = b$
C.若 $a = b$，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$
D.若 $x = 2$，则 $x^2 = 2x$

B

A. 根据等式基本性质1，等式两边同时加上（或减去）同一个数，仍相等。由$a - 2 = b - 2$，两边同时加2得$a = b$，正确。
B. 若$am = bm$，当$m \neq 0$时，两边同时除以$m$得$a = b$；当$m = 0$时，$a$和$b$可为任意数，不一定相等，故变形不正确。
C. 根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个非零数，仍相等。由$a = b$，两边同时除以3得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，正确。
D. 若$x = 2$，代入得$x^2 = 4$，$2x = 4$，故$x^2 = 2x$，正确。

7. 有 $8$ 个球编号是①至⑧，其中有 $6$ 个球一样重，另外两个都轻 $1$ 克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次① $+$ ②比③ $+$ ④重，第二次⑤ $+$ ⑥比⑦ $+$ ⑧轻，第三次① $+$ ③ $+$ ⑤和② $+$ ④ $+$ ⑧一样重。那么，两个轻球的编号是（）
A.③④
B.③⑥
C.③⑤
D.④⑤

D

由第一次称重①+②＞③+④，知①、②正常，③、④中至少1个轻球；第二次称重⑤+⑥＜⑦+⑧，知⑤、⑥中至少1个轻球，⑦、⑧正常；因共2个轻球，故③、④中1个，⑤、⑥中1个。第三次称重①+③+⑤=②+④+⑧，①=②=⑧=正常球重x，设轻球重x-1。等式化简为③+⑤=④+x。设轻球组合为(A,B)，A∈{③,④},B∈{⑤,⑥}，代入验证：
若A=④（轻），B=⑤（轻），则③=x，④=x-1，⑤=x-1，代入得x+(x-1)=(x-1)+x，等式成立。
故轻球为④⑤。

8. 已知 $3x - 2y = 3y$，且 $y \neq 0$，求 $\frac{x - y}{y}$ 的值，并写出每一个变形过程及依据。

由 $3x - 2y = 3y$，
等式两边同时加$2y$，根据等式的基本性质1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等），得：
$3x = 5y$，
等式两边同时除以$3y$（由于$y \neq 0$，所以$3y \neq 0$，可以除），根据等式的基本性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等），得：
$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$，
对$\frac{x - y}{y}$进行变形，得：
$\frac{x - y}{y} = \frac{x}{y} - 1$，
将$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$代入上式，得：
$\frac{x - y}{y} = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$。

★9. 三个物体的质量 $a$，$b$，$c$ 如图所示，请回答下列问题：

(1) $a$，$b$，$c$ 三个物体就单个而言，哪个最重？
(2) 若一架天平一边放一些物体 $a$，另一边放一些物体 $c$，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体 $a$ 和物体 $c$？请说说你的想法。

(1) 由图可知：$2a = 3b$，$2b = 3c$。
由 $2a = 3b$ 可得 $a=\frac{3}{2}b$；由 $2b = 3c$ 可得 $c = \frac{2}{3}b$。
因为$\frac{3}{2}b＞b＞\frac{2}{3}b$，所以 $a ＞ b ＞ c$，单个物体 $a$ 最重。
(2) 由 $2a = 3b$，$2b = 3c$，可得 $b=\frac{3}{2}c$，代入 $2a = 3b$ 中，$2a = 3×\frac{3}{2}c=\frac{9}{2}c$，则 $a=\frac{9}{4}c$。
设放 $x$ 个物体 $a$，$y$ 个物体 $c$ 使天平平衡，则 $xa = yc$，即 $x×\frac{9}{4}c=yc$，$y=\frac{9}{4}x$。
因为 $x$，$y$ 为正整数，所以 $x$ 最小为 $4$，此时 $y = 9$。
即天平两边至少应该分别放 $4$ 个物体 $a$ 和 $9$ 个物体 $c$。