登录
6. 在⊙O中,圆心角∠AOB= 56°,弦AB所对的圆心角等于
56
°,弦AB所对的圆周角等于28或152
°.答案
56
28或152
28或152
7. 如图,△ABC内接于⊙O,点P在⊙O上,且∠APC= ∠CPB= 60°.△ABC是等边三角形吗?若是,请说明理由.
答案
解：是等边三角形， 理由如下：
$ \because \angle C P B=\angle B A C=60^{\circ}，$$ \angle A P C=\angle A B C=60^{\circ}，$
$ \therefore $在$ \triangle A B C $中，
$ \angle B A C=\angle C B A=60^{\circ}，$
$ \therefore \triangle A B C $是等边三角形.
$ \because \angle C P B=\angle B A C=60^{\circ}，$$ \angle A P C=\angle A B C=60^{\circ}，$
$ \therefore $在$ \triangle A B C $中，
$ \angle B A C=\angle C B A=60^{\circ}，$
$ \therefore \triangle A B C $是等边三角形.
8. 如图,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧.比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.
答案
解：$ \angle B A C\lt \angle B D C，$ 理由：
延长 B D， 交$ \odot O $于点 E， 连接 C E，
则有$ \angle B A C=\angle B E C=\angle B D C-\angle D C E＜\angle B D C，$
即$ \angle B A C $比$ \angle B D C $小
9. 如图,⊙O的两弦AB、CD互相平行.试说明:$\widehat{AC}= \widehat{BD}$.
答案
解：过点O作EF⊥AB，垂足为
E，交CD于点F，直线EF与圆
O相交于点G，H
∵EF⊥AB
∴AE=BE
$\widehat{AG}=\widehat{BG}$
同理可得$\widehat{CH}=\widehat{DH}$
∵$\widehat{GH}=\widehat{GH}$
∴$\widehat{GH}-\widehat{AG}-\widehat{CH}$
$=\widehat{GH}-\widehat{BG}-\widehat{DH}$
∴$\widehat{AC}=\widehat{BD}$
10. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且OD⊥AB.试说明:CD平分∠ACB.
答案
证明：因为OD⊥AB
所以∠AOD=∠BOD=90°
因为$∠ACD= \frac {1}{2}∠AOD，$$∠BCD= \frac {1}{2}∠BOD$
所以∠ACD=∠BCD
所以CD平分∠ACB
所以∠AOD=∠BOD=90°
因为$∠ACD= \frac {1}{2}∠AOD，$$∠BCD= \frac {1}{2}∠BOD$
所以∠ACD=∠BCD
所以CD平分∠ACB
