9. 要使一次函数$y= 2x+3的图象平移后过点(2,8)$,下列平移方法正确的是()
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度

A

设平移后的函数解析式为$y = 2x + b$。
因为平移后的图象过点$(2,8)$，所以将$x = 2$，$y = 8$代入$y = 2x + b$，得$8 = 2×2 + b$，解得$b = 4$。
原函数为$y = 2x + 3$，平移后函数为$y = 2x + 4$，$4 - 3 = 1$，所以是向上平移1个单位长度。
A

10. 已知第一象限内的点$A在一次函数y= -2x+1$的图象上,且它到两坐标轴的距离相等,那么点$A$的坐标是.

$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$

设点$A$的坐标为$(a,a)$，其中$a＞0$。
因为点$A$在一次函数$y = -2x + 1$的图象上，所以将$x = a$，$y = a$代入函数可得：
$a=-2a + 1$
$a + 2a=1$
$3a=1$
$a=\frac{1}{3}$
所以点$A$的坐标是$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$。

11. 如图,一次函数$y= kx+b的图象与x$轴、$y轴分别交于点A(2,0)$,$B(0,-1.5)$,那么当$y＜0$时,自变量$x$的取值范围是.

$x＜2$

12. 已知一次函数$y= -2x+4的图象分别与x$轴,$y轴交于点A$,$B$.
(1)请直接写出点$A$,$B$的坐标：$A$______,$B$______；
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象；
(3)若$P$是该函数图象上的一个动点,求$OP$的最小值.

（1）
对于一次函数$y = -2x + 4$，当$y = 0$时，$0=-2x + 4$，解得$x = 2$，所以$A(2,0)$；
当$x = 0$时，$y=-2×0 + 4=4$，所以$B(0,4)$。
（2）

（3）
解：根据勾股定理，在$Rt\triangle AOB$中，$OA = 2$，$OB = 4$，则$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{4 + 16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
设$OP$的最小值为$h$，根据三角形面积公式$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}AB\cdot h$。
已知$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2×4 = 4$，又$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}× h$。
则$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}× h = 4$，解得$h=\frac{4\sqrt{5}}{5}$。
所以$OP$的最小值为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$。
综上，答案依次为：（1）$(2,0)$；$(0,4)$；（3）$\frac{4\sqrt{5}}{5}$。

13. 在平面直角坐标系中,一次函数$y= kx+b(k≠0)的图象由函数y= \frac{1}{2}x$的图象平移得到,且经过点$(2,0)$.
(1)求这个一次函数表达式；
(2)当$x＞-2$时,对于$x$的每一个值,一次函数$y= nx+1(n≠0)的值都大于一次函数y= kx+b(k≠0)$的值,直接写出$n$的取值范围.

(1)$y=\frac{1}{2}x-1$
(2)$\frac{1}{2}\leqslant n\leqslant \frac{3}{2}$