7. 已知代数式$A= 3x^2-4xy+5y-3,B= x^2-xy-2.$
(1)求3A-(2A+3B)的值;
(2)若3A-(2A+3B)的值与y的取值无关,求x的值.
(1)求3A-(2A+3B)的值;
(2)若3A-(2A+3B)的值与y的取值无关,求x的值.
答案
(1)解:3A-(2A+3B)
=3A-2A-3B
=A-3B
因为A=3x²-4xy+5y-3,B=x²-xy-2
所以原式=(3x²-4xy+5y-3)-3(x²-xy-2)
=3x²-4xy+5y-3-3x²+3xy+6
=-xy+5y+3
(2)解:由(1)得3A-(2A+3B)=-xy+5y+3=(-x+5)y+3
因为其值与y的取值无关
所以-x+5=0
解得x=5
=3A-2A-3B
=A-3B
因为A=3x²-4xy+5y-3,B=x²-xy-2
所以原式=(3x²-4xy+5y-3)-3(x²-xy-2)
=3x²-4xy+5y-3-3x²+3xy+6
=-xy+5y+3
(2)解:由(1)得3A-(2A+3B)=-xy+5y+3=(-x+5)y+3
因为其值与y的取值无关
所以-x+5=0
解得x=5
8. 魔术师说:“请你随意想一个数,把这个数乘2后减4,然后除以8,再减去你原来所想的数与6的差的$\frac{1}{4}$,我可以知道你计算的结果!”你相信吗?

答案
【解析】:本题考查的是整式的加减运算以及代数式的化简。
首先,设所想的数为$x$。
按照魔术师的指示,可以列出以下计算步骤:
把这个数乘2后减4,得到:$2x - 4$。
然后除以8,得到:$\frac{2x - 4}{8} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$。
再减去原来所想的数与6的差的$\frac{1}{4}$,即减去$\frac{x - 6}{4}$。
所以,整个计算过程可以表示为:
$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{x - 6}{4}$。
接下来,对这个代数式进行化简:
$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{x - 6}{4}$
$= \frac{x}{4} - \frac{x - 6}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{x - (x - 6)}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{6}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$
$= 1$
经过化简,发现无论$x$取何值,计算结果都是1。
【答案】:计算结果为1。
首先,设所想的数为$x$。
按照魔术师的指示,可以列出以下计算步骤:
把这个数乘2后减4,得到:$2x - 4$。
然后除以8,得到:$\frac{2x - 4}{8} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$。
再减去原来所想的数与6的差的$\frac{1}{4}$,即减去$\frac{x - 6}{4}$。
所以,整个计算过程可以表示为:
$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{x - 6}{4}$。
接下来,对这个代数式进行化简:
$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{x - 6}{4}$
$= \frac{x}{4} - \frac{x - 6}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{x - (x - 6)}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{6}{4} - \frac{1}{2}$
$= \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$
$= 1$
经过化简,发现无论$x$取何值,计算结果都是1。
【答案】:计算结果为1。
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