7. 按图①～④的步骤作图,下列结论错误的是 ()

A.$\frac{1}{2}$∠AOB = ∠AOP
B.∠AOP = ∠BOP
C.2∠BOP = ∠AOB
D.∠BOP = 2∠AOP

D

根据作图步骤可知，$OP$是$\angle AOB$的平分线。
所以$\angle AOP = \angle BOP=\frac{1}{2}\angle AOB$，
则$\frac{1}{2}\angle AOB = \angle AOP$，$\angle AOP = \angle BOP$，$2\angle BOP = \angle AOB$成立，
而$\angle BOP = \angle AOP$，不是$\angle BOP = 2\angle AOP$。

8. 点 C 在∠AOB 内部,现有四个等式∠COA = ∠BOC,∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB,$\frac{1}{2}$∠AOB = 2∠COA,∠AOB = 2∠AOC,其中能表示 OC 是角平分线的等式的个数为 ()
A.1
B.2
C.3
D.4

C

根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
等式∠COA = ∠BOC：直接表明OC将∠AOB分成两个相等角，能表示OC是角平分线。
等式∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB：因点C在∠AOB内部，故∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB，即∠AOC = ∠BOC，能表示OC是角平分线。
等式$\frac{1}{2}$∠AOB = 2∠COA：可得∠AOB = 4∠COA，则∠BOC = ∠AOB - ∠COA = 3∠COA ≠ ∠COA，不能表示OC是角平分线。
等式∠AOB = 2∠AOC：因点C在∠AOB内部，故∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = ∠AOC，能表示OC是角平分线。
综上，能表示OC是角平分线的等式有3个。

9. 从直线 AB 上一点 O 任意引射线 OC,若 OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,则∠DOE = 。

90°

因为OD平分∠AOC，所以∠DOC=1/2∠AOC；OE平分∠BOC，所以∠COE=1/2∠BOC。∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)。由于点O在直线AB上，∠AOC+∠BOC=180°，故∠DOE=1/2×180°=90°。

10. 已知 O 是直线 AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线,∠COD = 31°28′,求∠AOD 的度数。

∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°。
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB=90°。
由图可知，OD在∠AOC内部，
∵∠COD=31°28′，
∴∠AOD=∠AOC - ∠COD=90° - 31°28′=58°32′。
答：∠AOD的度数为58°32′。

11. 如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 为 2:5 的两部分,∠DBE = 21°,求∠ABC 的度数。

98°

设∠ABC的度数为x。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC= x/2。
∵BE分∠ABC为2:5的两部分，设∠ABE=2k，∠EBC=5k（或∠ABE=5k，∠EBC=2k），则∠ABC=2k+5k=7k，即x=7k，k=x/7。
情况1：∠ABE=2k，∠EBC=5k
∠ABD= x/2=7k/2=3.5k。
∵∠ABE=2k ＜ ∠ABD=3.5k，∴E在A、D之间。
∠DBE=∠ABD-∠ABE=3.5k-2k=1.5k。
∵∠DBE=21°，∴1.5k=21°，k=14°。
x=7k=7×14°=98°。
情况2：∠ABE=5k，∠EBC=2k
∠ABD=3.5k。
∵∠ABE=5k ＞ ∠ABD=3.5k，∴E在D、C之间。
∠DBE=∠ABE-∠ABD=5k-3.5k=1.5k。
∵∠DBE=21°，∴1.5k=21°，k=14°。
x=7k=7×14°=98°。
综上，∠ABC=98°。