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1. 含有
2. 共含有
3. 三元一次方程组中各个方程的
4. 解三元一次方程组的基本思路仍然是“
三
个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1
,这样的方程叫作三元一次方程。2. 共含有
三
个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫作三元一次方程组。3. 三元一次方程组中各个方程的
公共
解,叫作这个三元一次方程组的解。4. 解三元一次方程组的基本思路仍然是“
消元
”——把“三元”化为“二元
”,再化为“一元
”。答案
1.三 1 2.三 3.公共 4.消元 二元 一元
1. 方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 0,\\2x - y - z = 1,\\3x - y - z = 2\end{cases} $的解是(
A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 1,\\z = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0,\\y = -1,\\z = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2,\\z = 3\end{cases} $
D
)。A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 1,\\z = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0,\\y = -1,\\z = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2,\\z = 3\end{cases} $
答案
D
解析
解：$\begin{cases}x + 2y + z = 0,①\\2x - y - z = 1,②\\3x - y - z = 2,③\end{cases}$
$③ - ②$得：$x = 1$
将$x = 1$代入$②$得：$2 - y - z = 1$，即$y + z = 1,④$
将$x = 1$代入$①$得：$1 + 2y + z = 0$，即$2y + z = -1,⑤$
$⑤ - ④$得：$y = -2$
将$y = -2$代入$④$得：$-2 + z = 1$，解得$z = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -2\\z = 3\end{cases}$
D
$③ - ②$得：$x = 1$
将$x = 1$代入$②$得：$2 - y - z = 1$，即$y + z = 1,④$
将$x = 1$代入$①$得：$1 + 2y + z = 0$，即$2y + z = -1,⑤$
$⑤ - ④$得：$y = -2$
将$y = -2$代入$④$得：$-2 + z = 1$，解得$z = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -2\\z = 3\end{cases}$
D
2. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)。已知加密规则为：明文$a$,$b$,$c对应密文a + 2b$,$2b + c$,$3c$。例如：明文$1$,$2$,$3对应的密文为5$,$7$,$9$。当接收方收到密文$14$,$9$,$15$时,则解密得到的明文为(
A.$10$,$5$,$2$
B.$10$,$2$,$5$
C.$2$,$5$,$10$
D.$5$,$10$,$2$
B
)。A.$10$,$5$,$2$
B.$10$,$2$,$5$
C.$2$,$5$,$10$
D.$5$,$10$,$2$
答案
B
解析
设明文为$a$，$b$，$c$，根据加密规则可得：
$\begin{cases}a + 2b = 14 \\2b + c = 9 \\3c = 15\end{cases}$
由$3c = 15$，解得$c = 5$。
将$c = 5$代入$2b + c = 9$，得$2b + 5 = 9$，解得$b = 2$。
将$b = 2$代入$a + 2b = 14$，得$a + 4 = 14$，解得$a = 10$。
明文为$10$，$2$，$5$。
B
$\begin{cases}a + 2b = 14 \\2b + c = 9 \\3c = 15\end{cases}$
由$3c = 15$，解得$c = 5$。
将$c = 5$代入$2b + c = 9$，得$2b + 5 = 9$，解得$b = 2$。
将$b = 2$代入$a + 2b = 14$，得$a + 4 = 14$，解得$a = 10$。
明文为$10$，$2$，$5$。
B
3. 已知实数$x$,$y$,$z满足2x + y - 3z = 5$,$x + 2y + z = -4$,请用含$x的代数式表示z$,即
z=(3x-14)/7
。答案
z=(3x-14)/7
解析
已知$2x + y - 3z = 5$，$x + 2y + z = -4$。
由$2x + y - 3z = 5$得$y = 5 - 2x + 3z$。
将$y = 5 - 2x + 3z$代入$x + 2y + z = -4$，
得$x + 2(5 - 2x + 3z) + z = -4$，
展开得$x + 10 - 4x + 6z + z = -4$，
合并同类项得$-3x + 7z + 10 = -4$，
移项得$7z = 3x - 14$，
解得$z = \frac{3x - 14}{7}$。
$\frac{3x - 14}{7}$
由$2x + y - 3z = 5$得$y = 5 - 2x + 3z$。
将$y = 5 - 2x + 3z$代入$x + 2y + z = -4$，
得$x + 2(5 - 2x + 3z) + z = -4$，
展开得$x + 10 - 4x + 6z + z = -4$，
合并同类项得$-3x + 7z + 10 = -4$，
移项得$7z = 3x - 14$，
解得$z = \frac{3x - 14}{7}$。
$\frac{3x - 14}{7}$
4. 有甲、乙、丙三种商品,若购买甲$3$件、乙$4$件、丙$5$件,共需$325$元；若购买甲$5$件、乙$4$件、丙$3$件,共需$435$元。现在购买甲、乙、丙各$1$件,共需
95
元。答案
95
解析
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为$x$元、$y$元、$z$元。
根据题意可得：
$\begin{cases}3x + 4y + 5z = 325 \\5x + 4y + 3z = 435\end{cases}$
将两个方程相加得：
$(3x + 4y + 5z) + (5x + 4y + 3z) = 325 + 435$
$8x + 8y + 8z = 760$
两边同时除以$8$得：
$x + y + z = 95$
95
根据题意可得：
$\begin{cases}3x + 4y + 5z = 325 \\5x + 4y + 3z = 435\end{cases}$
将两个方程相加得：
$(3x + 4y + 5z) + (5x + 4y + 3z) = 325 + 435$
$8x + 8y + 8z = 760$
两边同时除以$8$得：
$x + y + z = 95$
95
5. 当$x = 0$,$1$,$-1$时,二次三项式$ax^2 + bx + c的值分别为5$,$6$,$10$,则$a = $
3
,$b = $-2
,$c = $5
。答案
3 -2 5
解析
当$x = 0$时，$a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 5$，得$c = 5$；
当$x = 1$时，$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 6$，即$a + b + 5 = 6$，化简得$a + b = 1$；
当$x = -1$时，$a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c = 10$，即$a - b + 5 = 10$，化简得$a - b = 5$；
联立$\begin{cases}a + b = 1 \\ a - b = 5\end{cases}$，两式相加得$2a = 6$，解得$a = 3$；
将$a = 3$代入$a + b = 1$，得$3 + b = 1$，解得$b = -2$。
$a = 3$，$b = -2$，$c = 5$
当$x = 1$时，$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 6$，即$a + b + 5 = 6$，化简得$a + b = 1$；
当$x = -1$时，$a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c = 10$，即$a - b + 5 = 10$，化简得$a - b = 5$；
联立$\begin{cases}a + b = 1 \\ a - b = 5\end{cases}$，两式相加得$2a = 6$，解得$a = 3$；
将$a = 3$代入$a + b = 1$，得$3 + b = 1$，解得$b = -2$。
$a = 3$，$b = -2$，$c = 5$
6. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y + z = 6,\\y - z = 4,\\x - y - 2z = 3;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y + z = 26,\\x - y = 1,\\2x + z - y = 18;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}11x + 3z = 9,\\3x + 2y + z = 8,\\2x - 6y + 4z = 5。\end{cases} $
(1)$\begin{cases}x + y + z = 6,\\y - z = 4,\\x - y - 2z = 3;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y + z = 26,\\x - y = 1,\\2x + z - y = 18;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}11x + 3z = 9,\\3x + 2y + z = 8,\\2x - 6y + 4z = 5。\end{cases} $
答案
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3,\\ z=-1\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=9,\\ z=7\end{array}\right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} x=-\frac{6}{11},\\ y=\frac{51}{22},\\ z=5\end{array}\right. $
