1. 分式的基本性质
(1)文字描述：分式的分子与分母乘(或除以)同一个,分式的值；
(2)式子表示：$\frac{A}{B}=$,$\frac{A}{B}=$其中$A$,$B$,$C(C\neq0)$是整式。
2. 分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值；即$\frac{-b}{-a}= \frac{b}{a}$,$\frac{-b}{a}= \frac{b}{-a}= -\frac{b}{a}$。

1. (1) 不为零的整式；不变；(2) $\frac{A × C}{B × C}$，$\frac{A÷ C}{B÷ C}$；
2. 不变

1. (1) 根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
(2) 用式子表示分式的基本性质：$\frac{A}{B} = \frac{A × C}{B × C}$，$\frac{A}{B} = \frac{A÷ C}{B÷ C}$，其中$A$，$B$，$C(C\neq0)$是整式。
2. 对于分式的变号法则，改变分子、分母与分式本身符号中的任何两个，分式的值不变。

【例1】根据分式的基本性质填空：$\frac{2x + 2}{(x + 1)(x - 1)}= \frac{2}{( )}$,括号内应填。

$x - 1$

分子$2x + 2$可分解为$2(x + 1)$，原分式为$\frac{2(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}$，根据分式基本性质，分子分母同时除以$(x + 1)$（$x + 1 \neq 0$），得$\frac{2}{x - 1}$，故括号内应填$x - 1$。

【例2】不改变分式的值,把下面分式的分子、分母中各项的系数化为整数：$\frac{0.2x + 1}{5 - 0.3x}$。

要将分式$\frac{0.2x + 1}{5 - 0.3x}$的分子、分母中各项的系数化为整数，观察到分子中$0.2$是一位小数，分母中$0.3$是一位小数，所以分子、分母同时乘以$10$。
$\begin{aligned}\frac{0.2x + 1}{5 - 0.3x}&=\frac{(0.2x + 1)×10}{(5 - 0.3x)×10}\\&=\frac{0.2x×10 + 1×10}{5×10 - 0.3x×10}\\&=\frac{2x + 10}{50 - 3x}\end{aligned}$
$\frac{2x + 10}{50 - 3x}$

1. 下列代数式变形正确的是()
A.$\frac{a}{b}= \frac{am}{bm}$
B.$\frac{a(c^{2}+1)}{b(c^{2}+1)}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{0.2x}{0.1x + 2y}= \frac{2x}{x + 2y}$
D.$-\frac{x + y}{-x - y}= \frac{x + y}{x - y}$

B

A.当$m=0$时，$\frac{am}{bm}$无意义，故A错误；
B.因为$c^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，所以分子分母同时除以$c^2 + 1$，分式的值不变，即$\frac{a(c^2 + 1)}{b(c^2 + 1)} = \frac{a}{b}$，故B正确；
C.$\frac{0.2x}{0.1x + 2y} = \frac{0.2x × 10}{(0.1x + 2y) × 10} = \frac{2x}{x + 20y}$，故C错误；
D.$-\frac{x + y}{-x - y} = -\frac{x + y}{-(x + y)} = \frac{x + y}{x + y} = 1$，而$\frac{x + y}{x - y}$不一定等于1，故D错误。

2. 在括号内填上适当的整式：
(1)$\frac{a + b}{ab}= \frac{()}{a^{2}b}$；
(2)$\frac{3}{4y}= \frac{()}{4y(x + y)}$；
(3)$\frac{x^{2}+xy}{x^{2}}= \frac{x + y}{()}$。

(1) $a^{2} + ab$；
(2) $3x + 3y$；
(3) $x$。

(1) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘以同一个非零整式，分式的值不变。为了从分母 $ab$ 变为 $a^{2}b$，需要乘以 $a$。因此，分子 $a + b$ 也要乘以 $a$，得到 $a(a + b) = a^{2} + ab$。
(2) 同样，为了从分母 $4y$ 变为 $4y(x + y)$，需要乘以 $x + y$。因此，分子 $3$ 也要乘以 $x + y$，得到 $3(x + y) = 3x + 3y$。
(3) 首先对分子进行因式分解，$x^{2} + xy = x(x + y)$。为了从分子 $x(x + y)$ 简化为 $x + y$，需要除以 $x$。因此，分母 $x^{2}$ 也要除以 $x$，得到 $x$。

3. 不改变分式的值,把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数。
(1)$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}$；
(2)$\frac{0.2m - n}{0.3m + 0.5n}$。

(1)
分子分母同时乘以12（2,4,3,的最小公倍数）：
$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y} = \frac{12 × (\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y)}{12 × (\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)} = \frac{6x + 3y}{6x - 4y}$；
(2)
分子分母同时乘以10：
$\frac{0.2m - n}{0.3m + 0.5n} = \frac{10 × (0.2m - n)}{10 × (0.3m + 0.5n)} = \frac{2m - 10n}{3m + 5n}$。