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1. 化简下面各比,并求出比值。
|比|最简整数比|比值|
| ---- | ---- | ---- |
|$9:27$|$1:3$|$\frac{1}{3}$|
|步骤：$9:27=(9÷9):(27÷9)=1:3$，$9÷27 = \frac{1}{3}$|
|$0.48:1.2$|$2:5$|$0.4$|
|步骤：$0.48:1.2=(0.48×100):(1.2×100)=48:120 = 2:5$，$0.48÷1.2 = 0.4$|
|$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$|$8:9$|$\frac{8}{9}$|
|步骤：$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}=(\frac{1}{3}×24):(\frac{3}{8}×24)=8:9$，$\frac{1}{3}÷\frac{3}{8}=\frac{1}{3}×\frac{8}{3}=\frac{8}{9}$|
|比|最简整数比|比值|
| ---- | ---- | ---- |
|$9:27$|$1:3$|$\frac{1}{3}$|
|步骤：$9:27=(9÷9):(27÷9)=1:3$，$9÷27 = \frac{1}{3}$|
|$0.48:1.2$|$2:5$|$0.4$|
|步骤：$0.48:1.2=(0.48×100):(1.2×100)=48:120 = 2:5$，$0.48÷1.2 = 0.4$|
|$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$|$8:9$|$\frac{8}{9}$|
|步骤：$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}=(\frac{1}{3}×24):(\frac{3}{8}×24)=8:9$，$\frac{1}{3}÷\frac{3}{8}=\frac{1}{3}×\frac{8}{3}=\frac{8}{9}$|
答案
|比|最简整数比|比值|
| ---- | ---- | ---- |
|$9:27$|$1:3$|$\frac{1}{3}$|
|步骤：$9:27=(9÷9):(27÷9)=1:3$，$9÷27 = \frac{1}{3}$|
|$0.48:1.2$|$2:5$|$0.4$|
|步骤：$0.48:1.2=(0.48×100):(1.2×100)=48:120 = 2:5$，$0.48÷1.2 = 0.4$|
|$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$|$8:9$|$\frac{8}{9}$|
|步骤：$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}=(\frac{1}{3}×24):(\frac{3}{8}×24)=8:9$，$\frac{1}{3}÷\frac{3}{8}=\frac{1}{3}×\frac{8}{3}=\frac{8}{9}$|
| ---- | ---- | ---- |
|$9:27$|$1:3$|$\frac{1}{3}$|
|步骤：$9:27=(9÷9):(27÷9)=1:3$，$9÷27 = \frac{1}{3}$|
|$0.48:1.2$|$2:5$|$0.4$|
|步骤：$0.48:1.2=(0.48×100):(1.2×100)=48:120 = 2:5$，$0.48÷1.2 = 0.4$|
|$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}$|$8:9$|$\frac{8}{9}$|
|步骤：$\frac{1}{3}:\frac{3}{8}=(\frac{1}{3}×24):(\frac{3}{8}×24)=8:9$，$\frac{1}{3}÷\frac{3}{8}=\frac{1}{3}×\frac{8}{3}=\frac{8}{9}$|
2. 下表是烘焙店制作一种焦糖酱的用料情况。这种焦糖酱中,水的质量与细砂糖质量的比是(
1:8
)。答案
1:8
解析
水的质量与细砂糖质量的比为125:1000，根据比的基本性质，同时除以125，得到1:8。
3. 写出比值都是$\frac{4}{5}$的两个比：(
$4:5$
)和($8:10$
)。答案
$4:5$；$8:10$（答案不唯一）
解析
比值是$\frac{4}{5}$，即前项除以后项的结果为$\frac{4}{5}=0.8$。
可以根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘以一个不为$0$的数，比值不变。
当乘$1$时，得到$4:5$；
当乘$2$时，得到$(4×2):(5×2)=8:10$。
所以写出比值都是$\frac{4}{5}$的两个比可以是$4:5$和$8:10$。
可以根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘以一个不为$0$的数，比值不变。
当乘$1$时，得到$4:5$；
当乘$2$时，得到$(4×2):(5×2)=8:10$。
所以写出比值都是$\frac{4}{5}$的两个比可以是$4:5$和$8:10$。
4. 芳芳养殖多肉植物,成活盆数与养殖盆数的比是$16:25$。把上面的比改写成后项是100的比是(
64:100
)。答案
64:100
解析
16:25的后项25变为100，需乘4，根据比的基本性质，前项16也乘4，得64，所以改写后的比是64:100。
(1) 如果$a:b= \frac{1}{5}$,那么$(a×10):(b×10)= $(
A.$1$
B.$\frac{1}{5}$
C.$25$
B
)。A.$1$
B.$\frac{1}{5}$
C.$25$
答案
B
解析
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。因为$a:b = \frac{1}{5}$，所以$(a×10):(b×10) = \frac{1}{5}$。
(2) 把$8:5$的前项增加16,要使比值不变,后项应该(
A.增加15
B.增加16
C.乘3
C
)。A.增加15
B.增加16
C.乘3
答案
C
解析
8:5的前项增加16，前项变为8+16=24，24÷8=3，即前项乘3。根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘3。5×3=15，15-5=10，后项增加10，选项中无增加10，C选项乘3正确。
(3) 一杯糖水,糖和水的比是$1:20$。搅拌均匀,喝掉一半后,糖和水的比是(
A.$1:10$
B.$1:20$
C.$1:40$
B
)。A.$1:10$
B.$1:20$
C.$1:40$
答案
B
解析
一杯糖水糖和水的比是1:20，搅拌均匀后糖水各部分浓度相同。喝掉一半，只是糖水的量减少，糖和水的比例不变，仍为1:20。
(4) 等底等高的平行四边形与三角形面积的比是(
A.$2:1$
B.$1:1$
C.$1:2$
A
)。A.$2:1$
B.$1:1$
C.$1:2$
答案
A
解析
设平行四边形和三角形的底为$a$，高为$h$。平行四边形面积为$a×h = ah$，三角形面积为$a×h÷2=\frac{1}{2}ah$，面积比为$ah:\frac{1}{2}ah = 2:1$
6. 如果甲数的$\frac{1}{6}等于乙数的\frac{1}{8}$,且甲、乙两数都不为0,那么甲数：乙数= (
3:4
)。答案
$3:4$（或填比例形式对应的选项，若为选择题则根据选项标记，此处直接给出比例结果）
由于题目要求可能为选择题，且选项未给出，若按常规比例结果对应选项则为$\boxed{3:4}$（若必须选择形式，则根据实际选项标记，此处按标准比例解答）。
由于题目要求可能为选择题，且选项未给出，若按常规比例结果对应选项则为$\boxed{3:4}$（若必须选择形式，则根据实际选项标记，此处按标准比例解答）。
解析
根据题意，甲数的$\frac{1}{6}$等于乙数的$\frac{1}{8}$，即$\frac{甲}{6}=\frac{乙}{8}$。
交叉相乘得：$8 × 甲 = 6 × 乙$，化简为$\frac{甲}{乙} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$，因此甲数：乙数$= 3:4$。
交叉相乘得：$8 × 甲 = 6 × 乙$，化简为$\frac{甲}{乙} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$，因此甲数：乙数$= 3:4$。
7. 数学课上,第一小组的同学在探索正方体体积与棱长的变化关系。
(1) ①号正方体和②号正方体棱长的最简整数比是(
(2) ①号正方体和③号正方体棱长的最简整数比是(
根据上面的计算,我发现：
(1) ①号正方体和②号正方体棱长的最简整数比是(
1:2
),体积的最简整数比是(1:8
)。(2) ①号正方体和③号正方体棱长的最简整数比是(
1:4
),体积的最简整数比是(1:64
)。根据上面的计算,我发现：
正方体棱长的比的立方等于体积的比
。答案
(1) 1:2，1:8
(2) 1:4，1:64
正方体棱长的比的立方等于体积的比
8. 已知甲数是乙数的3倍。
(1) 如果乙数是丙数的4倍,那么甲：乙：丙= (
(2) 如果丙数是乙数的4倍,那么甲：乙：丙= (
(1) 如果乙数是丙数的4倍,那么甲：乙：丙= (
12
)：(4
)：(1
)。(2) 如果丙数是乙数的4倍,那么甲：乙：丙= (
3
)：(1
)：(4
)。答案
(1)12:4:1；(2)3:1:4
解析
(1)设丙数为1，乙数是丙数的4倍，则乙数=4×1=4；甲数是乙数的3倍，则甲数=3×4=12；甲:乙:丙=12:4:1。
(2)设乙数为1，丙数是乙数的4倍，则丙数=4×1=4；甲数是乙数的3倍，则甲数=3×1=3；甲:乙:丙=3:1:4。
(2)设乙数为1，丙数是乙数的4倍，则丙数=4×1=4；甲数是乙数的3倍，则甲数=3×1=3；甲:乙:丙=3:1:4。
