1. 下列各组数中能构成直角三角形的是()
A.4,5,6
B.3,4,5
C.6,8,11
D.5,12,23

B

要判断各组数是否能构成直角三角形，需验证是否满足勾股定理，即两条较短边的平方和等于最长边的平方。
A组：$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，$6^2 = 36$，不满足；
B组：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$5^2 = 25$，满足；
C组：$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$11^2 = 121$，不满足；
D组：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$23^2 = 529$，不满足。

2. 下列各组数是勾股数的是()
A.0.6,0.8,1
B.8,15,17
C.11,13,15
D.2,$\frac{3}{4}$,$\frac{5}{4}$

B

勾股数是指能够构成直角三角形三边的一组正整数，需满足$a^2+b^2=c^2$且$a,b,c$均为正整数。
A选项含小数，非正整数；
B选项$8^2+15^2=64+225=289=17^2$，满足条件且均为正整数；
C选项$11^2+13^2 \neq 15^2$；
D选项含分数，非正整数。

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$a = 12$,$b = 16$,则 $c$ 的长为()
A.26
B.18
C.20
D.21

C

在直角三角形$ABC$中，已知$a=12$，$b=16$，$\angle C=90°$，根据勾股定理，斜边$c$的长度为：
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$。

4. 勾股定理是人们发现并已证明的重要数学定理之一,这是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端. 下面四幅图中不能证明勾股定理的是()

D

A图可通过梯形面积法（伽菲尔德证法），利用梯形面积等于三个三角形面积和推导a²+b²=c²；B图为赵爽弦图，大正方形面积=(a+b)²=4×(1/2ab)+c²，化简得a²+b²=c²；C图通过大正方形面积c²=4×(1/2ab)+(b-a)²，化简得a²+b²=c²；D图仅展示(a+b)²=a²+2ab+b²，无斜边c，无法建立a²+b²与c²关系，不能证明勾股定理。

5. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,斜边 $AB = 2$,则 $AB^{2}+BC^{2}+AC^{2}$ 的值是()
A.8
B.9
C.10
D.11

A

在$Rt \triangle ABC$中，由勾股定理有：$BC^{2} + AC^{2} = AB^{2}$，
已知斜边$AB = 2$，所以$AB^{2} = 4$，
将$AB^{2}$的值代入$AB^{2} + BC^{2} + AC^{2}$，得到：
$AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = AB^{2} + AB^{2}（因为BC^{2} + AC^{2} = AB^{2}） = 2AB^{2} = 2 × 4 = 8$。

6. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a$,$b$,$c$,且满足 $(a - 17)^{2}+|b - 15|+(c - 8)^{2}= 0$,则 $\triangle ABC$ 是()
A.以 $a$ 为斜边的直角三角形
B.以 $b$ 为斜边的直角三角形
C.以 $c$ 为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形

A

根据题意，有 $(a - 17)^{2} + |b - 15| + (c - 8)^{2} = 0$，
由于平方和绝对值都是非负数，所以要使上式成立，每一项都必须为0。
因此有：
$(a - 17)^{2} = 0 \Rightarrow a = 17$，
$|b - 15| = 0 \Rightarrow b = 15$，
$(c - 8)^{2} = 0 \Rightarrow c = 8$，
接下来，利用勾股定理的逆定理来判断三角形ABC是否为直角三角形。
计算得：
$8^{2} + 15^{2} = 64 + 225 = 289$，
$17^{2} = 289$，
由于 $8^{2} + 15^{2} = 17^{2}$，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC是以a为斜边的直角三角形。