5. 如图,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()

A

正方形先上折（上下对折），再右折（左右对折），得到一个小正方形。沿虚线（连接小正方形左上角和右下角的对角线）剪下，展开后，原正方形中心会形成一个小正方形，且四个角各有一个三角形缺口，对应选项A的图形。

6. 如图,直线 $ l_1 // l_2 $,以直线 $ l_1 $ 上的点 $ A $ 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线 $ l_1 $ 和 $ l_2 $ 于 $ B $,$ C $ 两点,连接 $ AC $,$ BC $.若 $ \angle ABC = 65° $,则 $ \angle 1 $ 的度数是()

A.$ 35° $
B.$ 50° $
C.$ 65° $
D.$ 70° $

B

由于 $l_1 // l_2$，根据平行线的性质，交替内角相等。
由题意知$AB = AC$，所以$\triangle ABC$为等腰三角形。
在等腰$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 65°$，
所以$\angle ACB = 65°$（等腰三角形的底角相等）。
根据三角形内角和定理，$\triangle ABC$的三个内角和为$180°$，
所以$\angle BAC = 180° - 65° - 65° = 50°$。
由于$l_1 // l_2$，根据平行线的交替内角性质，有$\angle 1 = \angle BAC = 50°$。

7. 如图是由小正方形组成的网格图,则 $ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 $ 等于()

A.$ 105° $
B.$ 120° $
C.$ 115° $
D.$ 135° $

D

观察网格图，设小正方形边长为1。∠1所在直角三角形两直角边为1和2，∠3所在直角三角形两直角边为2和1，易知∠1与∠3互余（∠1+∠3=90°）；∠2所在三角形为等腰直角三角形，∠2=45°。故∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°。

8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 40° $,则这个等腰三角形一个底角的度数为()
A.$ 50° $
B.$ 80° $
C.$ 50° $ 或 $ 80° $
D.$ 25° $ 或 $ 65° $

D

设等腰三角形为ABC，AB = AC，过点B作BD⊥AC于点D，题目给出高BD与另一腰AC的夹角（即∠ABD）为40°。
分两种情况讨论：
若三角形为锐角三角形，∠A为顶角，由于BD⊥AC，所以∠ADB=90°，
在直角三角形ABD中，∠ABD = 40°，则∠A = 90° - 40° = 50°，
由等腰三角形内角和180°及两底角相等，得底角∠B = ∠C =（180° - 50°）÷2 = 65°。
若三角形为钝角三角形，∠BAC为顶角且为钝角，由于BD⊥AC，∠ABD = 40°，
在直角三角形ABD中，∠DAB = 90° - 40° = 50°，
则∠BAC = 180° - 50° = 130°，
由等腰三角形内角和180°及两底角相等，得底角∠B = ∠C =（180° - 130°）÷2 = 25°。
综合两种情况，底角度数为65°或25°。

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ \angle C = 90° $,$ \angle B = 30° $,以 $ A $ 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 $ AB $,$ AC $ 于 $ M $,$ N $ 两点,再分别以点 $ M $,$ N $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧,两弧交于点 $ P $,连接 $ AP $ 并延长,交 $ BC $ 于点 $ D $.下列说法中正确的个数是()
① $ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线；② $ \angle ADC = 60° $；③ 点 $ D $ 在 $ AB $ 的中垂线上；④ $ BD = 2CD $.

A.4
B.3
C.2
D.1

A

1. 根据题意，作图过程为作$\angle BAC$的角平分线，所以$AD$是$\angle BAC$的平分线，①正确。
2. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$\angle BAC = 60^{\circ}$。
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=\angle CAD = 30^{\circ}$。
在$\triangle ADC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle CAD = 30^{\circ}$，所以$\angle ADC=60^{\circ}$，②正确。
3. 因为$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle BAD = 30^{\circ}$，所以$\angle B=\angle BAD$，根据等角对等边，$AD = BD$。
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上，所以点$D$在$AB$的中垂线上，③正确。
4. 在$Rt\triangle ACD$中，$\angle CAD = 30^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$，设$CD=x$，则$AD = 2x$。
因为$AD = BD$，所以$BD = 2x$，$BD = 2CD$，④正确。