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答案
1. ①：$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$；
2. ②：$x\neq0$；
3. ③：$- 1$；
4. ④：双曲线；
5. ⑤：一、三；
6. ⑥：$x$的增大而减小；
7. ⑦：二、四；
8. ⑧：$x$的增大而增大。
2. ②：$x\neq0$；
3. ③：$- 1$；
4. ④：双曲线；
5. ⑤：一、三；
6. ⑥：$x$的增大而减小；
7. ⑦：二、四；
8. ⑧：$x$的增大而增大。
1. (★)下列式子表示$y是x$的反比例函数的是【
A.$y= x+3$
B.$y= \frac{2}{x^{2}}$
C.$y= \frac{1}{x+2}$
D.$y= \frac{5}{x}$
D
】A.$y= x+3$
B.$y= \frac{2}{x^{2}}$
C.$y= \frac{1}{x+2}$
D.$y= \frac{5}{x}$
答案
D
解析
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\neq0$）。
A选项$y = x + 3$是一次函数；
B选项$y=\frac{2}{x^{2}}$，自变量的次数是$2$，不符合反比例函数形式；
C选项$y=\frac{1}{x + 2}$，函数中的自变量是$x + 2$，不是$x$的简单反比例形式；
D选项$y=\frac{5}{x}$符合反比例函数形式，其中$k = 5$。
A选项$y = x + 3$是一次函数；
B选项$y=\frac{2}{x^{2}}$，自变量的次数是$2$，不符合反比例函数形式；
C选项$y=\frac{1}{x + 2}$，函数中的自变量是$x + 2$，不是$x$的简单反比例形式；
D选项$y=\frac{5}{x}$符合反比例函数形式，其中$k = 5$。
2. (★★)若函数$y= (k - 2)x^{k^{2}-5}$是反比例函数,则$k=$
$-2$
。答案
$-2$
解析
根据反比例函数的定义，函数$y= (k - 2)x^{k^{2}-5}$满足$y = \frac{a}{x}$（$a\ne0$）的形式，即指数部分为$-1$，且系数不为$0$。
因此，有：
$k^{2} - 5 = -1$，
$k - 2 \neq 0$，
解第一个方程$k^{2} - 5 = -1$，得到：
$k^{2} = 4$，
$k = \pm 2$，
然后考虑第二个条件$k - 2 \neq 0$，排除$k = 2$，所以只有$k = -2$。
因此，有：
$k^{2} - 5 = -1$，
$k - 2 \neq 0$，
解第一个方程$k^{2} - 5 = -1$，得到：
$k^{2} = 4$，
$k = \pm 2$，
然后考虑第二个条件$k - 2 \neq 0$，排除$k = 2$，所以只有$k = -2$。
