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1. (★)图29.2-46中不是正方体表面展开图的是【
D
】答案
D
解析
正方体表面展开图有“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”四种类型。A、B、C均符合“1-4-1”型，D折叠时会有两个面重叠，不是正方体表面展开图。
2. (★)图29.2-47是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为【
A.$24\pi$
B.$32\pi$
C.$36\pi$
D.$48\pi$
A
】A.$24\pi$
B.$32\pi$
C.$36\pi$
D.$48\pi$
答案
A
解析
根据三视图可知，该几何体是一个圆柱体。主视图和左视图显示圆柱的高为6，底面圆的直径为4，因此半径为2。
圆柱体的体积公式为$V = \pi r^2 h$，
其中，$r$为底面圆的半径，$h$为高。
代入数据：
$V = \pi × 2^2 × 6 = 24\pi$。
圆柱体的体积公式为$V = \pi r^2 h$，
其中，$r$为底面圆的半径，$h$为高。
代入数据：
$V = \pi × 2^2 × 6 = 24\pi$。
3. (★★)图29.2-48是一个几何体的三视图,已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为【
A.$2\pi$
B.$3\pi$
C.$2\sqrt{3}\pi$
D.$(1 + 2\sqrt{3})\pi$
B
】A.$2\pi$
B.$3\pi$
C.$2\sqrt{3}\pi$
D.$(1 + 2\sqrt{3})\pi$
答案
B
解析
由题意可知，该几何体是一个圆锥。
主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，因此圆锥的底面直径为2，半径$r = 1$，母线长$l = 2$。
圆锥的底面积 $= \pi r^2 = \pi × 1^2 = \pi$，
圆锥的侧面积 $= \pi r l = \pi × 1 × 2 = 2\pi$，
所以全面积 $= \pi + 2\pi = 3\pi$。
主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，因此圆锥的底面直径为2，半径$r = 1$，母线长$l = 2$。
圆锥的底面积 $= \pi r^2 = \pi × 1^2 = \pi$，
圆锥的侧面积 $= \pi r l = \pi × 1 × 2 = 2\pi$，
所以全面积 $= \pi + 2\pi = 3\pi$。
4. (★)图29.2-49是一个几何体的三视图,若这个几何体的表面积是72,则它的体积是【
A.28
B.36
C.44
D.48
B
】A.28
B.36
C.44
D.48
答案
B
解析
由三视图可知该几何体为长方体，设长为$a$，宽为$b$，高为$h$。主视图长为$6$，则$a=6$；左视图宽为$2$，则$b=2$；高$h$未知。长方体表面积$S=2(ab + ah + bh)=72$，代入$a=6$，$b=2$得：$2(6×2 + 6h + 2h)=72$，化简得$2(12 + 8h)=72$，即$24 + 16h=72$，解得$h=3$。体积$V=abh=6×2×3=36$。
5. (★★)一个几何体的三视图如图29.2-50,则该几何体的表面积为
$3\pi + 4$
。答案
$3\pi + 4$
解析
由三视图可知该几何体为半个圆柱，底面半径$r=1$，高$h=2$。其表面积包括：两个半圆底面面积（合为一个整圆）、半个圆柱侧面积、截面矩形面积。
两个半圆底面面积：$\pi r^2 = \pi×1^2 = \pi$；
半个圆柱侧面积：$\pi r h = \pi×1×2 = 2\pi$；
截面矩形面积：$2r×h = 2×1×2 = 4$。
表面积$S = \pi + 2\pi + 4 = 3\pi + 4$。
两个半圆底面面积：$\pi r^2 = \pi×1^2 = \pi$；
半个圆柱侧面积：$\pi r h = \pi×1×2 = 2\pi$；
截面矩形面积：$2r×h = 2×1×2 = 4$。
表面积$S = \pi + 2\pi + 4 = 3\pi + 4$。
6. (★★)图29.2-51是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是
288√3
。答案
288√3
解析
由三视图可知该包装盒为正六棱柱，高为12 cm，底面正六边形边长为4 cm。正六边形面积$ S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} × 4^2 = 24\sqrt{3} \, cm^2 $，体积$ V = S × h = 24\sqrt{3} × 12 = 288\sqrt{3} \, cm^3 $。
