7. 如图,小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB. 他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上,已知纸板的两条直角边 DE= 40 cm,EF= 30 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC= 1.5 m,CD= 10 m,求树高 AB.

解：由题意知，△DEF为直角三角形，∠E=90°，DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m（DF离地面高度），CD=10m（水平距离）。
∵DF水平，AC⊥地面，∴∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠BDC（公共角），∴△DEF∽△DCB。
则EF/DE=BC/CD，即0.3/0.4=BC/10，解得BC=7.5m。
树高AB=AC+BC=1.5+7.5=9m。
答：树高AB为9m。

8. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明利用所学知识测量旗杆 EF 的高度. 他在距离旗杆 40 m 的 D 处立下一根 3 m 高的竖直标杆 CD,然后调整自己的位置,当他与标杆的距离 BD 为 4 m 时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶端位于同一直线上. 若小明的眼睛离地面高度 AB 为 1.6 m,求旗杆 EF 的高度.

解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N。
∵AB、CD、EF均垂直于地面，
∴AB=MN=1.6m，AN=BD=4m，AM=BD+DF=4+40=44m。
CN=CD-MN=3-1.6=1.4m，EM=EF-AB=EF-1.6m。
∵AB//CD//EF，∴△ANC∽△AME。
∴CN/EM=AN/AM，即1.4/(EF-1.6)=4/44。
解得EF=17m。
答：旗杆EF的高度为17m。

9. 学习了相似三角形相关知识后,小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度. 如图,小明站立在地面点 F 处,他的同学在点 B 处竖立“标杆”AB,使得小明的头顶点 E、杆顶点 A、楼顶点 C 在一条直线上(点 F,B,D 也在一条直线上). 已知小明的身高 EF= 1.5 m,“标杆”AB= 2.5 m,又 BD= 23 m,FB= 2 m.
(1)大楼的高度 CD 为多少米？
(2)小明站在原来的位置,同学们通过移动标杆,可以用同样的方法测得楼 CD 上点 G 的高度 GD= 11.5 m,那么相对于第一次测量,标杆 AB 应该向大楼方向移动多少米？

(1)∵EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∴EF//AB//CD，∴△OEF∽△OAB∽△OCD。
设OF=x(m)，则OB=OF+FB=(x+2)m，OD=OF+FB+BD=(x+25)m。
由△OEF∽△OAB得：$\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OB}$，即$\frac{1.5}{2.5}=\frac{x}{x+2}$，解得x=3。
由△OEF∽△OCD得：$\frac{EF}{CD}=\frac{OF}{OD}$，即$\frac{1.5}{CD}=\frac{3}{3+25}$，解得CD=14。
(2)设移动后标杆位置为B'，FB'=y(m)，GD=11.5m。
由△OEF∽△OGD得：$\frac{EF}{GD}=\frac{OF}{OD}$，即$\frac{1.5}{11.5}=\frac{x}{x+25}$，解得x=3.75。
由△OEF∽△OAB'得：$\frac{EF}{AB'}=\frac{OF}{OB'}$，即$\frac{1.5}{2.5}=\frac{3.75}{3.75+y}$，解得y=2.5。
移动距离BB'=FB'-FB=2.5-2=0.5(m)。
(1)14米；(2)0.5米。