8. 某小区有块空地的形状如图所示,为了美化环境,小区物业决定在空地上种植花草. 已知 $\angle BAD= 60^\circ$,$AB\perp BC$,$AD\perp CD$,$AB= 200\ m$,$CD= 100\ m$,请计算 AD,BC 的长.

AD的长为(400-100√3)m，BC的长为(200√3-200)m。

延长AD、BC交于点E。
在Rt△ABE中，∠BAD=60°，AB=200m，∠ABE=90°，
则∠E=30°，
AE=2AB=400m，
BE=$\frac{AB}{\tan30^\circ}=200\sqrt{3}$m。
在Rt△CDE中，CD=100m，∠CDE=90°，∠E=30°，
则CE=2CD=200m，
DE=$\frac{CD}{\tan30^\circ}=100\sqrt{3}$m。
AD=AE-DE=400-100\sqrt{3}(m)，
BC=BE-CE=200\sqrt{3}-200(m)。
AD的长为$(400-100\sqrt{3})\ m$，BC的长为$(200\sqrt{3}-200)\ m$。

9. 阅读理解：构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现,在计算 $\tan22.5^\circ$ 的值时,构造图形利用 $45^\circ$ 角的正切,方法如下：
解：构造 Rt△ABC,其中 $\angle C= 90^\circ$,$\angle B= 45^\circ$,如图,延长 CB 到点 D,使 $BD= AB$,连接 AD,则 $\angle D= \frac{1}{2}\angle ABC= 22.5^\circ$. 设 $AC= a$,则 $BC= a$,$AB= BD= \sqrt{2}a$. $\therefore CD= BD+CB= (1+\sqrt{2})a$,$\therefore \tan22.5^\circ=\tan\angle D= \frac{AC}{DC}= \frac{a}{(1+\sqrt{2})a}= \sqrt{2}-1$.
请你仿照此法求 $\tan15^\circ$ 的值.

解：
构造Rt△ABC，其中$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，如图，延长CB到点D，使$BD=AB$，连接AD，则$\angle D=\frac{1}{2}\angle ABC=15^\circ$。
设$AC=a$，由$\angle B=30^\circ$，则$AB=2a$，$BC=\sqrt{3}a$。
$\because BD=AB$，
$\therefore BD=2a$，
$\therefore CD=BD+CB=(2+\sqrt{3})a$，
$\therefore \tan15^\circ=\tan\angle D=\frac{AC}{DC}=\frac{a}{(2+\sqrt{3})a}=2-\sqrt{3}$。