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1. 有下列说法:① 锐角的补角一定是钝角;② 一个角的补角一定大于这个角;③ 如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④ 锐角和钝角互补;⑤ 一个锐角的补角比这个角的余角大$90^{\circ}$.其中正确的有 (
1 [A][B][C][D]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)1 [A][B][C][D]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
①锐角小于$90^{\circ}$，其补角为$180^{\circ}$减去锐角，结果大于$90^{\circ}$，即钝角，正确；
②一个角的补角不一定大于这个角，例如$120^{\circ}$的补角为$60^{\circ}$，小于$120^{\circ}$，错误；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，根据补角的定义，正确；
④锐角和钝角不一定互补，例如$20^{\circ}$和$120^{\circ}$，不互补，错误；
⑤设锐角为$\alpha$，其补角为$180^{\circ}-\alpha$，其余角为$90^{\circ}-\alpha$，补角比余角大$(180^{\circ}-\alpha)-(90^{\circ}-\alpha)=90^{\circ}$，正确。
综上，正确的有$3$个。
②一个角的补角不一定大于这个角，例如$120^{\circ}$的补角为$60^{\circ}$，小于$120^{\circ}$，错误；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，根据补角的定义，正确；
④锐角和钝角不一定互补，例如$20^{\circ}$和$120^{\circ}$，不互补，错误；
⑤设锐角为$\alpha$，其补角为$180^{\circ}-\alpha$，其余角为$90^{\circ}-\alpha$，补角比余角大$(180^{\circ}-\alpha)-(90^{\circ}-\alpha)=90^{\circ}$，正确。
综上，正确的有$3$个。
2. 如图,$\angle AOD= \angle DOB= \angle COE= 90^{\circ}$,则图中互余的角共有 (
2 [A][B][C][D]
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
C
)2 [A][B][C][D]
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
答案
C
解析
∵∠AOD=∠DOB=∠COE=90°，
∴∠AOC+∠COD=90°（互余），
∠COD+∠DOE=90°（互余），
∠DOE+∠EOB=90°（互余），
设∠AOC=α，则∠COD=90°-α，∠DOE=α（∵∠COE=90°），∠EOB=90°-α，
∴∠AOC+∠EOB=α+(90°-α)=90°（互余）.
共4对互余角.
∴∠AOC+∠COD=90°（互余），
∠COD+∠DOE=90°（互余），
∠DOE+∠EOB=90°（互余），
设∠AOC=α，则∠COD=90°-α，∠DOE=α（∵∠COE=90°），∠EOB=90°-α，
∴∠AOC+∠EOB=α+(90°-α)=90°（互余）.
共4对互余角.
3. 已知$\angle A= 60^{\circ}$,则$\angle A$的余角的度数是
$30^{\circ}$
,补角的度数是$120^{\circ}$
.答案
$30^{\circ}$，$120^{\circ}$（按照题目要求，此处应填写度数，由于是填空题形式，直接给出度数答案）即答案填（按前后顺序）$30^{\circ}$对应的空白和$120^{\circ}$对应的空白（若以选项形式则需对应选择，本题直接要求度数故如此）。
解析
余角的定义为：如果两个角的和为$90^{\circ}$，则这两个角互为余角。
已知$\angle A = 60^{\circ}$，那么$\angle A$的余角为$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$。
补角的定义为：如果两个角的和为$180^{\circ}$，则这两个角互为补角。
已知$\angle A = 60^{\circ}$，那么$\angle A$的补角为$180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$。
已知$\angle A = 60^{\circ}$，那么$\angle A$的余角为$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$。
补角的定义为：如果两个角的和为$180^{\circ}$，则这两个角互为补角。
已知$\angle A = 60^{\circ}$，那么$\angle A$的补角为$180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$。
4. 已知一个角的余角等于$70^{\circ}$,则这个角的补角的度数是
160°
.答案
160°
解析
设这个角为$x$，由余角定义得$x + 70^{\circ} = 90^{\circ}$，解得$x = 20^{\circ}$。这个角的补角为$180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ}$。
5. 如果$\angle 1+\angle 2= 90^{\circ}$,$\angle 2+\angle 3= 90^{\circ}$,那么$\angle 1= \angle 3$,根据是
同角的余角相等
.答案
同角的余角相等
解析
已知$\angle 1+\angle 2=90°$，则$\angle 1=90°-\angle 2$；
已知$\angle 2+\angle 3=90°$，则$\angle 3=90°-\angle 2$；
根据同角的余角相等，得出$\angle 1=\angle 3$。
已知$\angle 2+\angle 3=90°$，则$\angle 3=90°-\angle 2$；
根据同角的余角相等，得出$\angle 1=\angle 3$。
6. 如图,O是直线AB上一点,且$\angle COD= 90^{\circ}$,$\angle AOC= 25^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数是
$65^{\circ}$
,$\angle AOC$的余角的度数是$65^{\circ}$
.答案
$65^{\circ}$，$65^{\circ}$
解析
1. 已知 $O$ 是直线 $AB$ 上一点，所以 $\angle AOB = 180^{\circ}$。
2. 已知 $\angle COD = 90^{\circ}$，$\angle AOC = 25^{\circ}$。
3. 根据 $\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle BOD$，代入已知值：
$180^{\circ} = 25^{\circ} + 90^{\circ} + \angle BOD$。
4. 解得 $\angle BOD = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 90^{\circ} = 65^{\circ}$。
5. $\angle AOC$ 的余角为 $90^{\circ} - \angle AOC = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$。
2. 已知 $\angle COD = 90^{\circ}$，$\angle AOC = 25^{\circ}$。
3. 根据 $\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle BOD$，代入已知值：
$180^{\circ} = 25^{\circ} + 90^{\circ} + \angle BOD$。
4. 解得 $\angle BOD = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 90^{\circ} = 65^{\circ}$。
5. $\angle AOC$ 的余角为 $90^{\circ} - \angle AOC = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$。
7. 如图,$\angle AOC和\angle BOD$都是直角,若$\angle AOB= 140^{\circ}$,则$\angle DOC= $
40°
.答案
40°
解析
因为∠AOC是直角，所以∠AOC=90°。因为∠AOB=140°，所以∠COB=∠AOB - ∠AOC=140° - 90°=50°。因为∠BOD是直角，所以∠BOD=90°，所以∠DOC=∠BOD - ∠COB=90° - 50°=40°。
8. 若$\angle 1= 60^{\circ}$,则$\angle 1的补角比\angle 1$的余角大
$90^{\circ}$
.答案
$90^{\circ}$
解析
$\angle 1$的补角为$180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，余角为$90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，$120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$
9. 已知$\angle \alpha$的余角是它的4倍,则$\angle \alpha=$
18°
.答案
$18°$（填具体数值，按照题目要求这里直接输出数值无选项）
解析
设$\angle \alpha$的度数为$x$，根据余角的定义，$\angle \alpha$的余角为$90° - x$。
题目给出余角是$\angle \alpha$的4倍，即：
$90° - x = 4x$
解方程：
$90° = 5x$
$x = 18°$
因此，$\angle \alpha = 18°$。
题目给出余角是$\angle \alpha$的4倍，即：
$90° - x = 4x$
解方程：
$90° = 5x$
$x = 18°$
因此，$\angle \alpha = 18°$。
10. (1)如果一个角的度数比它补角的2倍多$30^{\circ}$,求这个角的度数;
(2)一个角的补角加上$10^{\circ}$后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.
(2)一个角的补角加上$10^{\circ}$后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.
答案
(1)设这个角的度数为$x$，它的补角为$(180^{\circ}-x)$。
根据题意得：
$x=2(180^{\circ}-x)+30^{\circ}$
$x=360^{\circ}-2x+30^{\circ}$
$3x=390^{\circ}$
$x=130^{\circ}$
答：这个角的度数为$130^{\circ}$。
(2)设这个角的度数为$x$，它的补角为$(180^{\circ}-x)$，余角为$(90^{\circ}-x)$。
根据题意得：
$180^{\circ}-x+10^{\circ}=3(90^{\circ}-x)$
$190^{\circ}-x=270^{\circ}-3x$
$2x=80^{\circ}$
$x=40^{\circ}$
余角：
$90^{\circ}-x=50^{\circ}$
补角：
$180^{\circ}-x=140^{\circ}$
答：这个角为$40^{\circ}$，余角为$50^{\circ}$，补角为$140^{\circ}$。
根据题意得：
$x=2(180^{\circ}-x)+30^{\circ}$
$x=360^{\circ}-2x+30^{\circ}$
$3x=390^{\circ}$
$x=130^{\circ}$
答：这个角的度数为$130^{\circ}$。
(2)设这个角的度数为$x$，它的补角为$(180^{\circ}-x)$，余角为$(90^{\circ}-x)$。
根据题意得：
$180^{\circ}-x+10^{\circ}=3(90^{\circ}-x)$
$190^{\circ}-x=270^{\circ}-3x$
$2x=80^{\circ}$
$x=40^{\circ}$
余角：
$90^{\circ}-x=50^{\circ}$
补角：
$180^{\circ}-x=140^{\circ}$
答：这个角为$40^{\circ}$，余角为$50^{\circ}$，补角为$140^{\circ}$。
