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1. 下列图形中,不能作为正方体平面展开图的是(
D
)1 [A][B][C][D]答案
D
解析
正方体平面展开图有“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”四种类型。A选项符合“2-3-1”型；B选项符合“1-4-1”型；C选项符合“1-4-1”型；D选项折叠时会有两个面重叠，不能折成正方体。
2. 正方体的展开图如图所示,和“建”相对的面上的字是(
A.会
B.谐
C.社
D.和
C
)2 [A][B][C][D]A.会
B.谐
C.社
D.和
答案
C
解析
正方体的展开图相对面的确定方法为：在同一行或同一列中，间隔一个正方形的两个面为相对面。
从给出的展开图可知，“建”与“社”中间间隔一个正方形“和”，“构（题中为构字所在面，不影响建字相对面判断）”与“会”中间间隔一个正方形“谐”，所以“建”相对的面上的字是“社”。
从给出的展开图可知，“建”与“社”中间间隔一个正方形“和”，“构（题中为构字所在面，不影响建字相对面判断）”与“会”中间间隔一个正方形“谐”，所以“建”相对的面上的字是“社”。
3. 如图所示是一个正方体的表面展开图,若正方体中相对的面上的数相等,则$x + y + z$的值是(
A.-3
B.-2
C.4
D.3
A
)3 [A][B][C][D]A.-3
B.-2
C.4
D.3
答案
A
解析
正方体表面展开图中，相对面不相邻（无公共边）。六个面为$y$，$z$，$-x$，$-6$，$2$，$1 - 2x$。
1. 易知$y$与$-6$相对（不相邻），则$y=-6$；
2. 剩余面$z$，$-x$，$2$，$1 - 2x$中，相对面有两对：
若$-x$与$2$相对，则$-x=2\Rightarrow x=-2$，剩余$z$与$1 - 2x$相对，$z=1 - 2×(-2)=5$；
若$z$与$2$相对，则$z=2$，剩余$-x$与$1 - 2x$相对，$-x=1 - 2x\Rightarrow x=1$；
3. 两种情况均有$x + y + z=-3$。
1. 易知$y$与$-6$相对（不相邻），则$y=-6$；
2. 剩余面$z$，$-x$，$2$，$1 - 2x$中，相对面有两对：
若$-x$与$2$相对，则$-x=2\Rightarrow x=-2$，剩余$z$与$1 - 2x$相对，$z=1 - 2×(-2)=5$；
若$z$与$2$相对，则$z=2$，剩余$-x$与$1 - 2x$相对，$-x=1 - 2x\Rightarrow x=1$；
3. 两种情况均有$x + y + z=-3$。
4. 如图所示是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面
C
.(填字母,且字母只能在多面体外表面出现)答案
C
解析
该展开图为正方体“1 - 3 - 2”型展开图。相对面为：B与D，C与E，A与F。已知F在前面（前面=F），左面是B（左面=B）。F的相邻面有B、C、D、E，B的相邻面有A、C、E、F。当F在前面，B在左面时，B的右面（即正方体上面方向）与F的上面（即正方体上面方向）的公共面为C，故上面是C。
5. 如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形,则根据图中数据可得原长方体的表面积为
40
cm².答案
40
解析
设长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$h$。因为四边形$ABCD$是正方形，所以$b = h$（设$b = h = x$）。由展开图可知：横向总长度$8cm = a + 2b$，纵向长度$6cm = a + h$。由于$b = h = x$，则$a + 2x = 8$，$a + x = 6$。联立解得$x = 2$，$a = 4$。故长方体长$4cm$、宽$2cm$、高$2cm$。表面积$=2(ab + ah + bh)=2(4×2 + 4×2 + 2×2)=40cm^2$。
6. 如图所示是一些几何体的表面展开图,请在下列横线上分别写出相应几何体的名称.
六棱柱
四棱锥
圆锥
三棱柱
答案
六棱柱 四棱锥 圆锥 三棱柱
解析
第一个展开图有两个正六边形和六个长方形，是六棱柱；第二个有一个正方形和四个三角形，是四棱锥；第三个有一个半圆和一个圆，是圆锥；第四个有三个长方形和两个三角形，是三棱柱。
