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9. 已知关于$x的一元一次方程4ax-2x+1= -3的解为x= 1$,那么$2a+\frac{1}{a}$的值为
-3
.答案
-3
解析
将x=1代入方程4ax-2x+1=-3，得4a×1 -2×1 +1 = -3，即4a -2 +1 = -3，4a -1 = -3，4a = -2，a = -0.5。则2a + 1/a = 2×(-0.5) + 1/(-0.5) = -1 -2 = -3。
10. 若$4a-7与3a$互为相反数,则$a^{2}-2a+1$的值为
0
.答案
0（或者填 $0$ 对应的计算结果形式，因为题目要求值为____，所以直接填数值）
解析
根据题意，$4a - 7$ 与 $3a$ 互为相反数，因此有：
$4a - 7 + 3a = 0$，
合并同类项得：
$7a - 7 = 0$，
解得：
$a = 1$，
将 $a = 1$ 代入 $a^{2} - 2a + 1$ 得：
$1^{2} - 2 × 1 + 1 = 0$。
$4a - 7 + 3a = 0$，
合并同类项得：
$7a - 7 = 0$，
解得：
$a = 1$，
将 $a = 1$ 代入 $a^{2} - 2a + 1$ 得：
$1^{2} - 2 × 1 + 1 = 0$。
11. 学习完解一元一次方程后,同学们进行了解一元一次方程接龙,规则如下：每人只能看见前一人给的式子,并且进行计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如图所示,则接力中自己负责的一步出现错误的是
乙
.(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)答案
乙
解析
对于一元一次方程 $\frac{3x - 2}{5} + 1 = \frac{3x + 1}{2}$。
甲：方程两边同时乘以10去分母得：$2(3x - 2) + 10 = 5(3x + 1)$，甲计算正确。
乙：去括号得$6x - 4 + 10 = 15x + 5$（原乙步骤$6x - 4 + 10 = 15x + 1$计算错误），乙计算错误。
丙：若按乙错误结果继续，移项可得$5 = 9x$，此步在乙错误基础上正确，但整体因乙错。
丁：系数化为1得$x=\frac{5}{9}$，在丙（基于乙错）基础上正确。
甲：方程两边同时乘以10去分母得：$2(3x - 2) + 10 = 5(3x + 1)$，甲计算正确。
乙：去括号得$6x - 4 + 10 = 15x + 5$（原乙步骤$6x - 4 + 10 = 15x + 1$计算错误），乙计算错误。
丙：若按乙错误结果继续，移项可得$5 = 9x$，此步在乙错误基础上正确，但整体因乙错。
丁：系数化为1得$x=\frac{5}{9}$，在丙（基于乙错）基础上正确。
12. 如图,用8块完全相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计).设每块地砖的宽为$x\ cm$.根据题意,可列方程为
$4x=32$
.答案
$4x=32$
解析
设每块地砖的长为$y\ cm$，宽为$x\ cm$。由图可知，地砖的长$y = 3x$（通过地砖排列关系得出长是宽的3倍）。大长方形的竖直高度为$32\ cm$，该高度等于地砖的长与宽之和，即$y + x = 32$。将$y = 3x$代入得$3x + x = 32$，化简为$4x = 32$。
13. 某商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利$60\%$,另一件亏本$20\%$,卖这两件衣服总的盈亏情况是
盈利10
元.(填盈利或者亏损多少元)答案
盈利$10$
解析
设盈利的那件衣服进价为$x$元，依题意有：
$x(1 + 60\%) = 80$，
解得，$x = 50$，
设亏本的那件衣服进价为$y$元，依题意有：
$y(1 - 20\%) = 80$，
解得，$y = 100$，
进价总和为：$x + y = 50 + 100 = 150$，
卖价总和为：$80 + 80 = 160$，
利润为：$160 - 150 = 10$。
所以卖这两件衣服总的盈亏情况是盈利$10$元。
$x(1 + 60\%) = 80$，
解得，$x = 50$，
设亏本的那件衣服进价为$y$元，依题意有：
$y(1 - 20\%) = 80$，
解得，$y = 100$，
进价总和为：$x + y = 50 + 100 = 150$，
卖价总和为：$80 + 80 = 160$，
利润为：$160 - 150 = 10$。
所以卖这两件衣服总的盈亏情况是盈利$10$元。
14. 对于有理数$a,b,c,d$,规定一种新的运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad-bc$.若$\begin{vmatrix}2&4\\1-x&5\end{vmatrix} = 18$,则$x$的值为
3
.答案
$3$
解析
根据题中新定义的运算规则，有$\begin{vmatrix}2&4\\1 - x&5\end{vmatrix}=2×5 - 4×(1 - x)$。
已知$\begin{vmatrix}2&4\\1 - x&5\end{vmatrix}=18$，则$2×5-4×(1 - x)=18$。
先计算$2×5 = 10$，方程变为$10-4 + 4x=18$。
化简得$6 + 4x=18$，移项可得$4x=18 - 6=12$，解得$x = 3$。
已知$\begin{vmatrix}2&4\\1 - x&5\end{vmatrix}=18$，则$2×5-4×(1 - x)=18$。
先计算$2×5 = 10$，方程变为$10-4 + 4x=18$。
化简得$6 + 4x=18$，移项可得$4x=18 - 6=12$，解得$x = 3$。
15. 已知关于$x的一元一次方程\frac{1}{2024}x+4= 2x+b的解为x= 3$,那么关于$y的一元一次方程\frac{1}{2024}(y+1)+4= 2(y+1)+b$的解为
2
.答案
2
解析
令$z = y + 1$，则方程$\frac{1}{2024}(y + 1) + 4 = 2(y + 1) + b$可化为$\frac{1}{2024}z + 4 = 2z + b$。已知关于$x$的方程$\frac{1}{2024}x + 4 = 2x + b$的解为$x = 3$，所以$z = 3$，即$y + 1 = 3$，解得$y = 2$。
16. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等,则$m$的值为
1
.答案
1
解析
在3×3幻方中，幻和为中间数的3倍，中间数是5，故幻和为15。第一行已知数字7和2，设第一行第一个数字为a，则a+7+2=15，解得a=6。第一列有数字6（第一行）、m（第二行）、8（第三行），其和为15，即6+m+8=15，解得m=1。
