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13. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle C= 90^{\circ} $,$ AC= 6 $,$ BC= 8 $,设P为边BC上任意一点(点P不与点B,C重合),设$ CP= x $,记$ \triangle APB $的面积为S。
(1)求S关于x的函数表达式。
(2)求自变量x的取值范围。
(3)取一个你喜欢的数作为x的值,求此时S的值。
(1)求S关于x的函数表达式。
(2)求自变量x的取值范围。
(3)取一个你喜欢的数作为x的值,求此时S的值。
答案
(1) 在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，$CP=x$。则$BP=BC - CP=8 - x$。$\triangle APB$以$BP$为底边，$AC$为高，面积$S=\frac{1}{2}× BP× AC=\frac{1}{2}×(8 - x)×6=24 - 3x$。
(2) 点$P$不与点$B$，$C$重合，所以$0 ＜ x ＜ 8$。
(3) 取$x=2$（答案不唯一），$S=24 - 3×2=18$。
(2) 点$P$不与点$B$，$C$重合，所以$0 ＜ x ＜ 8$。
(3) 取$x=2$（答案不唯一），$S=24 - 3×2=18$。
14. 某市为鼓励市民节约使用燃气,对燃气进行分段收费,每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元,超过部分按每立方米2.4元收取。如果某户使用9立方米燃气,需要燃气费为
18
元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11),那么燃气费y(元)与燃气使用量x(立方米)的函数关系式是y=2.4x-4.4
。答案
18；y=2.4x-4.4
解析
1. 使用9立方米燃气，未超过11立方米，费用为9×2=18元；
2. 当x超过11时，前11立方米费用为11×2=22元，超过部分为(x-11)立方米，费用为2.4(x-11)元，总费用y=22+2.4(x-11)=2.4x-4.4。
2. 当x超过11时，前11立方米费用为11×2=22元，超过部分为(x-11)立方米，费用为2.4(x-11)元，总费用y=22+2.4(x-11)=2.4x-4.4。
15. 下列各个图是由若干个花盆组成的三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n$ (n＞1) $盆花,每个图案花盆的总数是S。
(1)请你写出S关于n的函数表达式。
(2)当$ n= 10 $时,求图案中花盆的总数S。
(3)用98盆花能排成具有上述规律的图案吗？说说你的理由。
(1)请你写出S关于n的函数表达式。
(2)当$ n= 10 $时,求图案中花盆的总数S。
(3)用98盆花能排成具有上述规律的图案吗？说说你的理由。
答案
(1) $ S=3n - 3 $；(2) 27；(3) 不能，理由见解析。
解析
(1) $ S=3n-3 $
(2) 当$ n=10 $时，$ S=3×10 - 3=27 $
(3) 不能，理由：假设能排成，由$ 3n - 3=98 $，得$ n=\frac{101}{3}\approx33.67 $，因为$ n $必须为大于1的整数，所以不能。
