1. 如图,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为 D,下列结论错误的是()

A.图中有三个直角三角形
B.∠1= ∠2
C.∠1 和∠B 都是∠A 的余角
D.∠2= ∠A

B

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴直角三角形有：△ABC、△ACD、△BCD，共3个，A正确；
∵∠1+∠2=90°，∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，
∴∠1=∠B，∠2=∠A，D正确；
∠1和∠B都是∠A的余角，C正确；
∠1与∠2不一定相等，B错误。
B

2. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若∠AOD= 20°,则∠BOC 的度数为()

A.140°
B.160°
C.170°
D.150°

B

∵一副直角三角尺的直角顶点重合于点O，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOD=20°，
∴∠AOC=∠COD - ∠AOD=90° - 20°=70°，
∴∠BOC=∠AOB + ∠AOC=90° + 70°=160°．
B

3. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为()
A.75°或15°
B.30°或60°
C.75°
D.30°

A

情况1：等腰三角形为锐角三角形。
设等腰三角形腰长为$a$，腰上的高为$\frac{a}{2}$。
在直角三角形中，高所对的角为顶角，$\sin$顶角$=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$，顶角$=30^\circ$。
底角$=\frac{180^\circ - 30^\circ}{2}=75^\circ$。
情况2：等腰三角形为钝角三角形。
腰上的高在三角形外部，高所对的角为顶角的外角，$\sin$（顶角外角）$=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$，顶角外角$=30^\circ$，顶角$=150^\circ$。
底角$=\frac{180^\circ - 150^\circ}{2}=15^\circ$。
底角为$75^\circ$或$15^\circ$。
A

4. 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,如图所示,细线与 BC 边重合,则∠A 的度数为()

A.30°
B.40°
C.50°
D.75°

C

由图可知，量角器为半圆形，圆心为点B，细线与BC边重合，小重物自然下垂时细线竖直向下，即BC竖直。量角器的刻度显示，BA边对应的刻度为40°，因为∠ABC为量角器上的刻度角，所以∠ABC=40°。在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A=90°-∠ABC=90°-40°=50°。
C

5. 已知直角三角形斜边上的高线与中线分别为 5 cm 和 6 cm,则这个直角三角形的面积为。

30（直接填写数字，对应题目要求的面积数值）

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。已知斜边上的中线为$6\,cm$，所以斜边的长为$2×6 = 12\,cm$。
直角三角形的面积可以表示为斜边与斜边上高乘积的一半。已知斜边上的高线为$5\,cm$，则该直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×12×5 = 30\,cm^2$。
30

6. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,BC= 5,D 是 AB 的中点,△BDC 的周长为 18,则 AB= 。

13

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
所以CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB。
设AB=x，则CD=BD=$\frac{x}{2}$。
因为△BDC的周长为18，BC=5，
所以BD+CD+BC=18，即$\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+5=18$，
解得x=13，
AB=13。