24. (本小题12分)某超市在促销期间对顾客实行如下优惠.
|一次性购物|优惠办法|
|少于300元|不予优惠|
|大于或等于300元且小于500元|全部9折优惠|
|大于或等于500元|其中500元部分给予9折优惠,超过500元部分给予8折优惠|
(1) 若某人在该超市一次性购物750元,则他实际付款多少元?
(2) 若张老师在该超市一次性购物x元,则当$x≥500$时,他实际付款多少元? (用含x的代数式表示)
(3) 若李老师在该超市两次购物合计900元,其中第一次购物m元($300＜m＜400$),则他两次购物实际付款合计多少元? (用含m的代数式表示)

(1) $500 × 0.9 + (750 - 500) × 0.8 = 450 + 200 = 650$ (元)
答：他实际付款650元。
(2) 当$x \geq 500$时，实际付款为：
$500 × 0.9 + (x - 500) × 0.8 = 450 + 0.8x - 400 = 0.8x + 50$ (元)
答：他实际付款$(0.8x + 50)$元。
(3) 第一次购物$m$元（$300 \lt m \lt 400$），则第一次实际付款$0.9m$元。
第二次购物$(900 - m)$元，因为$300 \lt m \lt 400$，所以$500 \lt 900 - m \lt 600$。
第二次实际付款：
$500 × 0.9 + (900 - m - 500) × 0.8 = 450 + 320 - 0.8m = 770 - 0.8m$ (元)
两次购物实际付款合计：
$0.9m + 770 - 0.8m = 0.1m + 770$ (元)
答：他两次购物实际付款合计$(0.1m + 770)$元。

25. (本小题12分)如图①,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形.图②是由图①中阴影部分剪拼成的一个长方形.设图①中阴影部分的面积为$S_{1}$,图②中阴影部分的面积为$S_{2}$.

(1) 用含a,b的式子分别表示$S_{1}与S_{2}$;
(2) 根据图①与图②中阴影部分的面积关系,可以得到的等式是______;
(3) 运用(2)中的等式可以简化一些乘法计算.例如,计算51×49,可作如下变形:$51×49= (50+1)×(50-1)= 50^{2}-1^{2}= 2500-1= 2499$.请运用上述方法计算:199×201.
(1) $ S_{1}=a^{2}-b^{2} $; 由图②可知长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，所以$ S_{2}=(a + b)(a - b) $。
(2)
(3)

(1) $ S_{1}=a^{2}-b^{2} $; 由图②可知长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，所以$ S_{2}=(a + b)(a - b) $。
(2) $ (a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2} $
(3) $ 199×201=(200 - 1)(200 + 1)=200^{2}-1^{2}=40000 - 1=39999 $