24. (本题 12 分)
在$□ ABCD$ 中,点 $O$ 是对角线 $BD$ 的中点,点 $E$ 在边 $BC$ 上,$EO$ 的延长线与边 $AD$ 交于点 $F$,连接 $BF$,$DE$,如图甲.
(1) 求证:四边形 $BEDF$ 是平行四边形.
(2) 若 $DE = DC$,$\angle CBD = 45^{\circ}$,过点 $C$ 作 $DE$ 的垂线,与 $DE$,$BD$,$BF$ 分别交于点 $G$,$H$,$P$,如图乙.
① 当 $CD = 6$,$CE = 4$ 时,求 $BE$ 的长;
② 求证:$CD = CH$.

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，∴ ∠FDO=∠EBO。
∵ O是BD中点，∴ OD=OB。
在△FOD和△EOB中，
∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠FOD=∠EOB，
∴ △FOD≌△EOB(ASA)，∴ OF=OE。
又∵ OD=OB，∴ 四边形BEDF对角线互相平分，
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
(2) ① 解：
∵ DE=DC，CD=6，∴ DE=6。
∵ CE=4，设BE=x，则BC=BE+CE=x+4。
过D作DM⊥BC于M，∵ DE=DC，∴ △DEC为等腰三角形，∴ M为EC中点，EM=MC=2。
∴ BM=BE+EM=x+2。
∵ ∠CBD=45°，DM⊥BC，∴ △BDM为等腰直角三角形，∴ DM=BM=x+2。
在Rt△DMC中，DM²+MC²=DC²，即(x+2)²+2²=6²，
解得(x+2)²=32，x=4√2-2（负值舍去），∴ BE=4√2-2。
② 证明：
∵ DE=DC，∴ ∠DEC=∠DCE，设∠DCE=θ，则∠DEC=θ，∠EDC=180°-2θ。
∵ CH⊥DE，∴ ∠CGD=90°，∠DCG=90°-∠EDC=2θ-90°。
在△BDC中，∠DBC=45°，∠BCD=θ，∴ ∠BDC=180°-45°-θ=135°-θ。
在△CHD中，∠HCD=∠DCG=2θ-90°，∠HDC=∠BDC=135°-θ，
∴ ∠CHD=180°-(2θ-90°)-(135°-θ)=135°-θ，
∴ ∠CHD=∠HDC，∴ CH=CD。