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18. (6 分)如图,小李家用 $ 40\ m $ 长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.
(1)写出这块菜园的面积 $ y $(单位：$ m^{2} $)与垂直于墙的边长 $ x $(单位：$ m $)之间的函数表达式；
(2)直接写出 $ x $ 的取值范围.
(1)写出这块菜园的面积 $ y $(单位：$ m^{2} $)与垂直于墙的边长 $ x $(单位：$ m $)之间的函数表达式；
(2)直接写出 $ x $ 的取值范围.
答案
(1) $ y = -2x^2 + 40x $；(2) $ 0 ＜ x ＜ 20 $。
解析
(1) 因为垂直于墙的边长为 $ x \, m $，篱笆总长为 $ 40 \, m $，所以平行于墙的边长为 $ (40 - 2x) \, m $。
菜园面积 $ y = x(40 - 2x) $，整理得 $ y = -2x^2 + 40x $。
(2) 由题意得：
$ x ＞ 0 $，且 $ 40 - 2x ＞ 0 $，解得 $ 0 ＜ x ＜ 20 $。
菜园面积 $ y = x(40 - 2x) $，整理得 $ y = -2x^2 + 40x $。
(2) 由题意得：
$ x ＞ 0 $，且 $ 40 - 2x ＞ 0 $，解得 $ 0 ＜ x ＜ 20 $。
19. (8 分)观察如图所示的二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象,得出下列结论：① $ b ＞ 0 $；② $ c = 0 $；③函数的最小值为 $ -3 $；④ $ a - b + c ＞ 0 $；⑤当 $ x_{1} ＜ x_{2} ＜ 2 $ 时,$ y_{1} ＞ y_{2} $.
(1)你认为正确的是哪几条？(写出序号)
(2)根据正确的条件求出函数表达式.
(1)你认为正确的是哪几条？(写出序号)
(2)根据正确的条件求出函数表达式.
答案
(1)②③④⑤；(2)$y=\frac{3}{4}x^2-3x$
解析
(1)②③④⑤
(2)由图像知顶点坐标为(2,-3)，设函数表达式为$y=a(x-2)^2-3$。
∵$c=0$，函数过原点$(0,0)$，代入得：
$0=a(0-2)^2-3$，即$4a=3$，$a=\frac{3}{4}$。
∴函数表达式为$y=\frac{3}{4}(x-2)^2-3$，展开得$y=\frac{3}{4}x^2-3x$。
(2)由图像知顶点坐标为(2,-3)，设函数表达式为$y=a(x-2)^2-3$。
∵$c=0$，函数过原点$(0,0)$，代入得：
$0=a(0-2)^2-3$，即$4a=3$，$a=\frac{3}{4}$。
∴函数表达式为$y=\frac{3}{4}(x-2)^2-3$，展开得$y=\frac{3}{4}x^2-3x$。
