17. 图 17 - 30 是某电热水器的内部简化电路图,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 为阻值恒定的电热丝。通过改变开关 $ \mathrm{S}_{1} $、$ \mathrm{S}_{2} $ 的状态($ \mathrm{S}_{2} $ 只能接 1 或 2),可以使电热水器分别处于高温、中温和低温挡位。已知该电热水器中温挡位的额定功率为 $ 1100 \mathrm{W} $,低温挡位的额定功率为 $ 440 \mathrm{W} $。求：
(1)$ R_{1} $ 的阻值。
(2)$ R_{2} $ 的阻值。
(3)电热水器在高温挡位正常工作时的额定功率。

（1）中温挡时$R_1=\frac{U^2}{P_{中}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44\Omega$；（2）低温挡串联总电阻$R_{串}=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220V)^2}{440W}=110\Omega$，$R_2=110\Omega - 44\Omega = 66\Omega$；（3）高温挡并联功率$P_{高}=P_{中}+\frac{U^2}{R_2}=1100W+\frac{(220V)^2}{66\Omega}\approx1833.3W$

【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$接1时，电路为$R_1$的简单电路，电热水器处于中温挡位。
由$P=\frac{U^2}{R}$可得$R_1$的阻值：
$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(220\mathrm{V})^{2}}{1100\mathrm{W}}=44\Omega$
(2) 当$\mathrm{S}_{1}$断开、$\mathrm{S}_{2}$接1时，$R_1$与$R_2$串联，电热水器处于低温挡位。
先计算串联总电阻：
$R_{串}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(220\mathrm{V})^{2}}{440\mathrm{W}}=110\Omega$
根据串联电路电阻的规律，$R_2=R_{串}-R_1=110\Omega - 44\Omega = 66\Omega$
(3) 当$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$接2时，$R_1$与$R_2$并联，电热水器处于高温挡位。
$R_2$的功率：$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(220\mathrm{V})^{2}}{66\Omega}\approx733.3\mathrm{W}$
高温挡位的额定功率：$P_{高}=P_{中}+P_{2}=1100\mathrm{W}+733.3\mathrm{W}\approx1833.3\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{44\Omega}$
(2) $\boldsymbol{66\Omega}$
(3) $\boldsymbol{1833.3W}$
【知识点】
电功率的计算；串并联电路电阻规律；串并联电路功率规律
【点评】
本题需结合开关状态判断电路连接方式，利用电功率公式及串并联电路规律求解，明确各挡位对应的电路是解题关键。
【难度系数】
0.6