29. 一个容积为 $3×10^{-4}\ m^3$ 的瓶内装有 $0.2\ kg$ 的水,一只口渴的乌鸦每次将一块质量为 $0.01\ kg$ 的小石子投入瓶中。当乌鸦投了 $25$ 块相同的小石子后,水面升到瓶口。求:
(1) 瓶中水的体积。
(2) 瓶内小石子的总体积。
(3) 小石子的密度。

（1）2×10⁻⁴ m³ （2）1×10⁻⁴ m³ （3）2.5×10³ kg/m³

(1)由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶中水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}}=2×10^{-4}\ m^{3}$。
(2)瓶内小石子的总体积$V_{石}=V_{容}-V_{水}=3×10^{-4}\ m^{3}-2×10^{-4}\ m^{3}=1×10^{-4}\ m^{3}$。
(3)小石子的总质量$m_{石}=25×0.01\ kg=0.25\ kg$，小石子的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{0.25\ kg}{1×10^{-4}\ m^{3}}=2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$。

30. 征征和妈妈到宜兴游玩,买了一只宜兴茶壶。征征听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料烧制而成的,想知道这种材料烧制后的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为 $44.4\ g$,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是 $14.8\ g$。求:
(1) 这种材料烧制后的密度是多少?
(2) 若测得整个茶壶的质量为 $159\ g$,装满水时总质量为 $359\ g$,则该茶壶的容积为多大?

（1）3 g/cm³ （2）200 cm³

（1）由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ g}{1\ g/cm^3}=14.8\ cm^3$，壶盖体积$V_{盖}=V_{水}=14.8\ cm^3$，材料密度$\rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{44.4\ g}{14.8\ cm^3}=3\ g/cm^3$。
（2）水的质量$m_{水总}=359\ g-159\ g=200\ g$，茶壶容积$V=V_{水总}=\frac{m_{水总}}{\rho_{水}}=\frac{200\ g}{1\ g/cm^3}=200\ cm^3$。

31. 现在许多建筑物的墙壁采用了空心砖,人们常用孔洞率来表示砖的空心部分体积占其外观总体积的比例。某砖厂生产的一种规格为 $0.25\ m×0.12\ m×0.1\ m$ 的长方体空心砖,其孔洞率为 $30\%$,每块砖质量为 $4.2\ kg$。求:
(1) 该空心砖的平均密度为多大?
(2) 生产一块空心砖与同种规格的一块实心砖相比,能节省的材料质量为多少?

（1）1.4×10³ kg/m³ （2）1.8 kg

（1）空心砖外观总体积：$V = 0.25\ m × 0.12\ m × 0.1\ m = 3 × 10^{-3}\ m^3$
平均密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{4.2\ kg}{3 × 10^{-3}\ m^3} = 1.4 × 10^3\ kg/m^3$
（2）材料体积：$V_{材} = V(1 - 30\%) = 3 × 10^{-3}\ m^3 × 0.7 = 2.1 × 10^{-3}\ m^3$
材料密度：$\rho_{材} = \rho = 1.4 × 10^3\ kg/m^3$
实心砖质量：$m_{实} = \rho_{材} V = 1.4 × 10^3\ kg/m^3 × 3 × 10^{-3}\ m^3 = 4.2\ kg$
节省材料质量：$\Delta m = m_{实} - m = 4.2\ kg - 4.2\ kg = 1.8\ kg$
（1）$1.4 × 10^3\ kg/m^3$
（2）$1.8\ kg$