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2. 如图,P为∠O的边OA上一点.
(1)画PQ⊥OB,垂足为Q;
(2)画OA的垂线PR,且PR,OB相交于点R;
(3)指出所画的图形中所有的垂线段:______,其中垂线段PR的长度是点______到直线______的距离,垂线段QR的长度是点______到直线______的距离.
(1)画PQ⊥OB,垂足为Q;
(2)画OA的垂线PR,且PR,OB相交于点R;
(3)指出所画的图形中所有的垂线段:______,其中垂线段PR的长度是点______到直线______的距离,垂线段QR的长度是点______到直线______的距离.
答案
PQ,PR,QR,OP,OQ
R
OA
R
PQ
3. 已知:在同一平面内,线段AB的长为10,点A,B到直线l的距离分别为6和4,则符合条件的直线l有
3
条.答案
3
解析
1. 当直线$l$在点$A$、$B$之间时，存在$2$条直线满足条件；
2. 当直线$l$在点$A$、$B$同侧时，存在$1$条直线满足条件；
3. 符合条件的直线$l$共有$3$条。
3
2. 当直线$l$在点$A$、$B$同侧时，存在$1$条直线满足条件；
3. 符合条件的直线$l$共有$3$条。
3
4. 如图,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B,C都在格点上.
(1)试判断三角形ABC是哪种三角形；
(2)已知AC= 5,求点B到直线AC的距离.
(1)试判断三角形ABC是哪种三角形；
(2)已知AC= 5,求点B到直线AC的距离.
答案
解:(1)∵$AB=\sqrt{1²+2²}=\sqrt{5}$
$BC=\sqrt{2²+4²}=2\sqrt{5}$
$AC=\sqrt{3²+4²}=5$
∴AB²+BC²=AC²
∴△ABC是直角三角形。
(2)∵$\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×AC×d$
∴$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2\sqrt{5}=\frac{1}{2}×5×d$
∴d=2
∴点B到直线AC的距离为2。
$BC=\sqrt{2²+4²}=2\sqrt{5}$
$AC=\sqrt{3²+4²}=5$
∴AB²+BC²=AC²
∴△ABC是直角三角形。
(2)∵$\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×AC×d$
∴$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2\sqrt{5}=\frac{1}{2}×5×d$
∴d=2
∴点B到直线AC的距离为2。
5. 如图,根据题意画图并回答问题.
(1)画∠O的平分线OC(工具和方法不限).
(2)① 在OC上任取一点P,画PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F(工具和方法不限).
② 度量并比较PE和PF的长度,写出结论.
③ 在OC上另外再任取两个点,按①,②的步骤试一试,你有什么发现?试用简洁的语言描述这个发现.
(1)画∠O的平分线OC(工具和方法不限).
(2)① 在OC上任取一点P,画PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F(工具和方法不限).
② 度量并比较PE和PF的长度,写出结论.
③ 在OC上另外再任取两个点,按①,②的步骤试一试,你有什么发现?试用简洁的语言描述这个发现.
答案
解：(1)如图所示
(2)①如图。
②PE=PF\
③角平分线上的点到角两边的距离相等
