1. 乘法运算律
(1)乘法交换律:一般地,在有理数的乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积.用符号语言记成:$ab=ba$.
(2)乘法结合律:在有理数乘法中,三个数相乘,先把相乘,或者先把相乘,积.用符号语言记成:$(ab)c=a(bc)$.
(3)分配律:一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与
这两个数,再把积.用符号语言记成:$a(b+c)=ab+ac$.

1. (1) 不变 (2) 前两个数 后两个数 不变 (3) 相乘 相加

【分析】
本题考查有理数乘法运算律的基础概念，解题时只需回忆三个乘法运算律的具体内容，对应空缺位置逐一填写即可。首先回忆乘法交换律的核心是交换乘数位置积不变；乘法结合律的核心是三个数相乘时，改变相乘的先后顺序（先算前两个或先算后两个）积不变；分配律的核心是一个数乘两数之和时，要分别相乘再相加，根据这些核心内容就能填出所有空缺。
【解析】
(1) 根据乘法交换律的定义，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，故此处填“不变”。
(2) 根据乘法结合律的定义，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，因此依次填“前两个数”“后两个数”“不变”。
(3) 根据分配律的定义，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，因此依次填“相乘”“相加”。
【答案】
(1) 不变 (2) 前两个数 后两个数 不变 (3) 相乘 相加
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对有理数乘法运算律内容的识记，熟练掌握相关概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9

2. 多个有理数相乘
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为;负的乘数的个数是奇数时,积为;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为.
遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的,再把乘数的绝对值相乘作为积的.

2. 正数 负数 0 符号 绝对值

【分析】
本题考查多个有理数相乘的相关运算法则，解题时直接回忆对应规则逐一填空即可：首先回忆多个非0有理数相乘的符号判定规律，即负因数个数奇偶性和积的符号的关系；再回忆包含0因数的乘法运算结果；最后回忆多个有理数相乘的运算步骤，明确先确定符号再计算绝对值的运算顺序。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算法则：
1. 几个不为0的数相乘，负的乘数个数为偶数时，积的符号为正，即积为正数；
2. 负的乘数个数为奇数时，积的符号为负，即积为负数；
3. 几个数相乘时，只要有一个乘数为0，积就为0；
4. 计算多个不为0的数相乘时，首先根据负乘数的个数确定积的符号，再把所有乘数的绝对值相乘，结果作为积的绝对值。
对应填入即可。
【答案】
正数 负数 0 符号 绝对值
【知识点】
多个有理数相乘法则、有理数积的符号判定
【点评】
本题是基础概念考查题，聚焦多个有理数乘法核心规则的识记，是开展复杂有理数乘法运算的必备基础，熟练掌握法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

典例1 计算：$( \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{12} ) × (-36)$。
规律总结 运用乘法运算律需要注意什么？
（1）观察乘法算式，把两个互为倒数或积为整十、整百的数先结合在一起。
（2）运用分配律时，要将括号外的数和括号内的每一个数都相乘，不可漏乘。
（3）在运用乘法交换律交换乘数的位置时，要连同性质符号一起交换。

解：
原式$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{5}{9}×(-36)+\dfrac{7}{12}×(-36)$
$=-18 + 20 - 21$
$=-19$

【分析】
观察算式可知，括号内各分数的分母都是-36的因数，直接通分计算括号内的和运算量较大，因此优先选择乘法分配律简化计算：先将括号外的-36分别与括号内的每一个数相乘，再把所得的积相加，计算时要注意不要漏乘括号内的项，同时要正确处理每一项乘积的符号。
【解析】
根据乘法分配律展开算式：
原式$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{5}{9}×(-36)+\dfrac{7}{12}×(-36)$
分别计算每一项的乘积：
$=-18 + 20 - 21$
再依次计算加减运算：
$=2 - 21$
$=-19$
【答案】
$-19$
【知识点】
1. 有理数乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查乘法分配律的灵活应用，合理选用运算律可以大幅降低计算量，解题时要特别注意避免漏乘项、符号计算错误这两类常见问题。
【难度系数】
0.7

举一反三 计算：$(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3})× (-12)=$.

3 解析 $(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3})×(-12) =-\dfrac{1}{6}×(-12)+\dfrac{1}{4}×(-12)-\dfrac{1}{3}×(-12) =2-3+4 =3$

【分析】
观察算式可知，括号内各分数的分母都是12的因数，因此可以利用乘法分配律进行简便计算，无需先通分计算括号内的结果。解题时先将括号内的每一项分别与-12相乘，再计算所得乘积的和差即可得到最终结果，能有效降低计算难度，减少出错概率。
【解析】
解：根据乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3})× (-12)&=-\dfrac{1}{6}× (-12)+\dfrac{1}{4}× (-12)-\dfrac{1}{3}× (-12)\\&=2-3+4\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的灵活应用，合理使用乘法分配律可简化计算步骤，避免通分运算的繁琐，是有理数混合运算中的常见基础题型，需熟练掌握运算律的适用场景和计算规则。
【难度系数】
0.8

典例2 下列运算错误的是().

A.$(-\frac{1}{2})×(-6)×0=3$
B.$(-2)×(-3)×5=30$
C.$(-5)×(-2)×(-4)=-40$
D.$(-3)×(-1)×(-3)=-9$
规律总结 多个有理数相乘的步骤：
第一步，看乘数中有没有0，若有0，则结果就为0.
第二步，若乘数中没有0，则判断积的符号(根据负乘数的个数判断).
第三步，计算积的绝对值.

A

【分析】
这是一道判断多个有理数乘法运算正误的题目，解题时可按照多个有理数相乘的步骤逐一验证每个选项：第一步先观察乘数中是否有0，若有0则乘积直接为0；若没有0，先根据负乘数的个数判断积的符号（负乘数个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再计算各乘数绝对值的乘积得到积的绝对值，最后对比选项给出的结果判断是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：乘数中含有因数0，根据多个有理数相乘的规则，只要有一个因数为0，积就为0，所以$(-\frac{1}{2})×(-6)×0=0≠3$，该运算错误。
选项B：乘数中没有0，负乘数共有2个（偶数个），积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$2×3×5=30$，所以$(-2)×(-3)×5=30$，运算正确。
选项C：乘数中没有0，负乘数共有3个（奇数个），积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$5×2×4=40$，所以$(-5)×(-2)×(-4)=-40$，运算正确。
选项D：乘数中没有0，负乘数共有3个（奇数个），积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$3×1×3=9$，所以$(-3)×(-1)×(-3)=-9$，运算正确。
综上，运算错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
多个有理数相乘法则；有理数乘法符号判断
【点评】
本题重点考查多个有理数相乘的运算规则，解题的核心是牢记运算顺序：先判断是否存在零因数，再确定积的符号，最后计算绝对值的乘积，熟练掌握运算步骤就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

举一反三 已知 $a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45),b=(-123)×(-234)×(-345)$,则 $a,b$ 的大小关系是 .
典例解析
典例1
解 $(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12})×(-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)-\frac{5}{9}×(-36)+\frac{7}{12}×(-36)$
$=-18+20-21$
$=-19.$
典例2
答案 A

$a＞b$ 解析 因为 $a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45)＞0,b=(-123)×(-234)×(-345)＜0$,所以 $a＞b$

【分析】
要比较a和b的大小，不需要计算二者的具体乘积，可先根据多个有理数相乘的符号法则判断两个数的正负性，再结合“正数大于所有负数”的大小比较规则直接得出结论。首先数a的负因数个数：a是4个负数相乘，负因数个数为偶数，因此a是正数；再数b的负因数个数：b是3个负数相乘，负因数个数为奇数，因此b是负数，正数大于负数，即可得到大小关系。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号判定规则：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负。
1. 判断a的符号：$a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45)$中共有4个负因数，个数为偶数，因此$a＞0$；
2. 判断b的符号：$b=(-123)×(-234)×(-345)$中共有3个负因数，个数为奇数，因此$b＜0$；
因为正数大于所有负数，所以$a＞b$。
【答案】
$a＞b$
【知识点】
有理数乘法符号法则、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，解题时不需要计算复杂的乘积结果，优先通过符号规则判断两数正负即可快速得出结论，能有效简化运算步骤。
【难度系数】
0.9