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1.解方程$3-(x+6)=-5(x-1)$时，去括号正确的是（
A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
B
）A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查去括号法则的应用，解题时先回忆去括号的两个核心要求：①括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号；②括号外有系数时，系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。接下来分别处理方程左右两边的括号，将去括号后的结果和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则分步计算：
1. 处理方程左边的括号：$3-(x+6)$，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，可得$3 - x - 6$；
2. 处理方程右边的括号：$-5(x-1)$，用系数$-5$分别乘括号内的$x$和$-1$，计算得$(-5)× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$；
3. 合并后去括号的完整结果为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、一元一次方程变形
【点评】
本题是基础运算类题型，主要考查去括号的注意事项，做题时要格外注意括号前的符号，以及括号外的系数不要漏乘括号内的项，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查去括号法则的应用，解题时先回忆去括号的两个核心要求：①括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号；②括号外有系数时，系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。接下来分别处理方程左右两边的括号，将去括号后的结果和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则分步计算：
1. 处理方程左边的括号：$3-(x+6)$，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，可得$3 - x - 6$；
2. 处理方程右边的括号：$-5(x-1)$，用系数$-5$分别乘括号内的$x$和$-1$，计算得$(-5)× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$；
3. 合并后去括号的完整结果为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、一元一次方程变形
【点评】
本题是基础运算类题型，主要考查去括号的注意事项，做题时要格外注意括号前的符号，以及括号外的系数不要漏乘括号内的项，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.若$2(a+3)$的值与4互为相反数，则a的值为（
A.－1
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.－5
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）A.－1
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.－5
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0。结合题目给出的条件，2(a+3)与4互为相反数，我们可以据此列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，就能得到a的值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且2(a+3)的值与4互为相反数
∴ 可列方程：$2(a+3) + 4 = 0$
去括号得：$2a + 6 + 4 = 0$
合并同类项得：$2a + 10 = 0$
移项得：$2a = -10$
系数化为1得：$a = -5$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对相反数性质的理解和一元一次方程的求解能力，掌握核心概念和基本解方程步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0。结合题目给出的条件，2(a+3)与4互为相反数，我们可以据此列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，就能得到a的值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且2(a+3)的值与4互为相反数
∴ 可列方程：$2(a+3) + 4 = 0$
去括号得：$2a + 6 + 4 = 0$
合并同类项得：$2a + 10 = 0$
移项得：$2a = -10$
系数化为1得：$a = -5$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对相反数性质的理解和一元一次方程的求解能力，掌握核心概念和基本解方程步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.当$x=\_\_\_\_\_\_$时，式子$3(x-2)$和$4(x+3)-4$的值相等。
答案
3. -14
解析
【分析】
要解决该问题，首先根据“两个式子的值相等”的条件，将两个代数式用等号连接，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值，解题时需注意去括号、移项的符号变化，避免运算错误。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$3(x-2)=4(x+3)-4$
1. 去括号，根据乘法分配律得：
$3x - 6 = 4x + 12 - 4$
2. 化简右侧常数项得：
$3x - 6 = 4x + 8$
3. 移项（移项要变号），将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$3x - 4x = 8 + 6$
4. 合并同类项得：
$-x = 14$
5. 系数化为1，等式两边同时乘$-1$得：
$x = -14$
【答案】
-14
【知识点】
列一元一次方程，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，核心考查根据等量关系列方程及解方程的运算能力，熟练掌握解方程的基本规则、注意符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先根据“两个式子的值相等”的条件，将两个代数式用等号连接，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值，解题时需注意去括号、移项的符号变化，避免运算错误。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$3(x-2)=4(x+3)-4$
1. 去括号，根据乘法分配律得：
$3x - 6 = 4x + 12 - 4$
2. 化简右侧常数项得：
$3x - 6 = 4x + 8$
3. 移项（移项要变号），将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$3x - 4x = 8 + 6$
4. 合并同类项得：
$-x = 14$
5. 系数化为1，等式两边同时乘$-1$得：
$x = -14$
【答案】
-14
【知识点】
列一元一次方程，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，核心考查根据等量关系列方程及解方程的运算能力，熟练掌握解方程的基本规则、注意符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少1件，则甲种奖品购买了
4
件，乙种奖品购买了5
件。答案
4. 4 5
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：①乙种奖品的件数 = 甲种奖品的件数 + 1；②甲奖品总费用 + 乙奖品总费用 = 88元。我们可以设甲种奖品的数量为未知数，用第一个等量关系表示出乙种奖品的数量，再代入第二个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设甲种奖品购买了$ x $件，已知甲种奖品比乙种奖品少1件，则乙种奖品购买了$ (x+1) $件。
根据总费用为88元列方程：
$ 12x + 8(x+1) = 88 $
展开括号得：$ 12x + 8x + 8 = 88 $
合并同类项得：$ 20x + 8 = 88 $
移项计算得：$ 20x = 80 $
系数化为1得：$ x = 4 $
则乙种奖品数量为：$ x+1 = 4+1 = 5 $（件）
检验：$ 12×4 + 8×5 = 48 + 40 = 88 $，符合题意。
【答案】
4；5
【知识点】
一元一次方程的应用、总价计算规则
【点评】
本题是典型的购物类方程应用题，解题核心是找准数量间的等量关系，合理设未知数列式计算，整体计算量小，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：①乙种奖品的件数 = 甲种奖品的件数 + 1；②甲奖品总费用 + 乙奖品总费用 = 88元。我们可以设甲种奖品的数量为未知数，用第一个等量关系表示出乙种奖品的数量，再代入第二个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设甲种奖品购买了$ x $件，已知甲种奖品比乙种奖品少1件，则乙种奖品购买了$ (x+1) $件。
根据总费用为88元列方程：
$ 12x + 8(x+1) = 88 $
展开括号得：$ 12x + 8x + 8 = 88 $
合并同类项得：$ 20x + 8 = 88 $
移项计算得：$ 20x = 80 $
系数化为1得：$ x = 4 $
则乙种奖品数量为：$ x+1 = 4+1 = 5 $（件）
检验：$ 12×4 + 8×5 = 48 + 40 = 88 $，符合题意。
【答案】
4；5
【知识点】
一元一次方程的应用、总价计算规则
【点评】
本题是典型的购物类方程应用题，解题核心是找准数量间的等量关系，合理设未知数列式计算，整体计算量小，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5.学校给一批新入学的学生分配宿舍,如果每个房间住4人,那么房间正好住满;如果每个房间住6人,那么正好空出5个房间.学校为这批新入学的学生准备了多少个房间?这批学生有多少人?
答案
5. 解:学校为这批新入学的学生准备了15个房间,这批学生有60人.
解析
【分析】
这是一道分配类应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：学生总人数固定不变。我们可以设房间总数为未知数，分别用两种住宿方案表示出学生总人数，根据总人数相等列一元一次方程求解即可。首先设准备了$x$个房间，第一种住法总人数为$4x$人；第二种住法空出5个房间，实际使用$(x-5)$个房间，总人数为$6(x-5)$人，两者相等即可建立方程。
【解析】
解：设学校为这批新入学的学生准备了$x$个房间。
根据学生总人数不变列方程：
$4x = 6(x - 5)$
展开右侧得：
$4x = 6x - 30$
移项得：
$6x - 4x = 30$
合并同类项得：
$2x = 30$
系数化为1得：
$x = 15$
学生总人数为：$4×15=60$（人）
答：学校为这批新入学的学生准备了15个房间，这批学生有60人。
【答案】
学校为这批新入学的学生准备了15个房间，这批学生有60人。
【知识点】
1. 列方程解应用题
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的分配类应用题，解题关键是抓住不变量建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的列法和解法即可轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.8
这是一道分配类应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：学生总人数固定不变。我们可以设房间总数为未知数，分别用两种住宿方案表示出学生总人数，根据总人数相等列一元一次方程求解即可。首先设准备了$x$个房间，第一种住法总人数为$4x$人；第二种住法空出5个房间，实际使用$(x-5)$个房间，总人数为$6(x-5)$人，两者相等即可建立方程。
【解析】
解：设学校为这批新入学的学生准备了$x$个房间。
根据学生总人数不变列方程：
$4x = 6(x - 5)$
展开右侧得：
$4x = 6x - 30$
移项得：
$6x - 4x = 30$
合并同类项得：
$2x = 30$
系数化为1得：
$x = 15$
学生总人数为：$4×15=60$（人）
答：学校为这批新入学的学生准备了15个房间，这批学生有60人。
【答案】
学校为这批新入学的学生准备了15个房间，这批学生有60人。
【知识点】
1. 列方程解应用题
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的分配类应用题，解题关键是抓住不变量建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的列法和解法即可轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.8
6.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快200 km/h，求动车组列车的平均速度.
答案
6. 解:动车组列车的平均速度为296 km/h.
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式找准等量关系。我们可以先设动车组列车的平均速度为未知数，再对应表示出普通列车的平均速度；根据题意可知普通列车行驶的原里程比动车组行驶的现里程多40km，结合两种列车对应的行驶时间，代入路程公式即可列出方程求解。
【解析】
解：设动车组列车的平均速度为$ x $ km/h，则普通列车的平均速度为$ (x-200) $ km/h。
根据原运行里程比现运行里程多40km，可列方程：
$ 3.5(x - 200) = x + 40 $
展开左边得：$ 3.5x - 700 = x + 40 $
移项得：$ 3.5x - x = 40 + 700 $
合并同类项得：$ 2.5x = 740 $
系数化为1得：$ x = 296 $
检验：将$ x=296 $代入原方程，左边$ =3.5×(296-200)=336 $，右边$ =296+40=336 $，左边=右边，且符合实际意义。
【答案】
动车组列车的平均速度为296 km/h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题公式
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题关键是准确梳理不同行驶方式对应的速度、时间、路程三者的对应关系，找准里程差的等量关系，列方程求解后注意检验结果是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式找准等量关系。我们可以先设动车组列车的平均速度为未知数，再对应表示出普通列车的平均速度；根据题意可知普通列车行驶的原里程比动车组行驶的现里程多40km，结合两种列车对应的行驶时间，代入路程公式即可列出方程求解。
【解析】
解：设动车组列车的平均速度为$ x $ km/h，则普通列车的平均速度为$ (x-200) $ km/h。
根据原运行里程比现运行里程多40km，可列方程：
$ 3.5(x - 200) = x + 40 $
展开左边得：$ 3.5x - 700 = x + 40 $
移项得：$ 3.5x - x = 40 + 700 $
合并同类项得：$ 2.5x = 740 $
系数化为1得：$ x = 296 $
检验：将$ x=296 $代入原方程，左边$ =3.5×(296-200)=336 $，右边$ =296+40=336 $，左边=右边，且符合实际意义。
【答案】
动车组列车的平均速度为296 km/h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题公式
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题关键是准确梳理不同行驶方式对应的速度、时间、路程三者的对应关系，找准里程差的等量关系，列方程求解后注意检验结果是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
7.解方程:
(1)$4x-3=2(x-1)$;
(2)$3(x-1)=2(x+1)$;
(3)$5x+2=3(x+2)$;
(4)$(y+1)-2(y-1)=4-3y$.
(1)$4x-3=2(x-1)$;
(2)$3(x-1)=2(x+1)$;
(3)$5x+2=3(x+2)$;
(4)$(y+1)-2(y-1)=4-3y$.
答案
7. 解:(1)$x=\dfrac{1}{2}$.
(2)$x=5$.
(3)$x=2$.
(4)$y=\dfrac{1}{2}$.
(2)$x=5$.
(3)$x=2$.
(4)$y=\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
这几道题都是带括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，去括号时要注意括号前的符号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时要用括号外的系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。第二步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号。第三步合并同类项，第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$4x-3=2(x-1)$
去括号得：$4x-3=2x-2$
移项得：$4x-2x=-2+3$
合并同类项得：$2x=1$
系数化为1得：$x=\dfrac{1}{2}$
(2) 解方程$3(x-1)=2(x+1)$
去括号得：$3x-3=2x+2$
移项得：$3x-2x=2+3$
合并同类项得：$x=5$
(3) 解方程$5x+2=3(x+2)$
去括号得：$5x+2=3x+6$
移项得：$5x-3x=6-2$
合并同类项得：$2x=4$
系数化为1得：$x=2$
(4) 解方程$(y+1)-2(y-1)=4-3y$
去括号得：$y+1-2y+2=4-3y$
合并左边同类项得：$-y+3=4-3y$
移项得：$-y+3y=4-3$
合并同类项得：$2y=1$
系数化为1得：$y=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{1}{2}$；(2)$x=5$；(3)$x=2$；(4)$y=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考察解带括号的一元一次方程的步骤规范，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，以及移项时忘记变号，熟练掌握基础步骤和注意事项即可准确求解。
【难度系数】
0.9
这几道题都是带括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，去括号时要注意括号前的符号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时要用括号外的系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。第二步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号。第三步合并同类项，第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$4x-3=2(x-1)$
去括号得：$4x-3=2x-2$
移项得：$4x-2x=-2+3$
合并同类项得：$2x=1$
系数化为1得：$x=\dfrac{1}{2}$
(2) 解方程$3(x-1)=2(x+1)$
去括号得：$3x-3=2x+2$
移项得：$3x-2x=2+3$
合并同类项得：$x=5$
(3) 解方程$5x+2=3(x+2)$
去括号得：$5x+2=3x+6$
移项得：$5x-3x=6-2$
合并同类项得：$2x=4$
系数化为1得：$x=2$
(4) 解方程$(y+1)-2(y-1)=4-3y$
去括号得：$y+1-2y+2=4-3y$
合并左边同类项得：$-y+3=4-3y$
移项得：$-y+3y=4-3$
合并同类项得：$2y=1$
系数化为1得：$y=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{1}{2}$；(2)$x=5$；(3)$x=2$；(4)$y=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考察解带括号的一元一次方程的步骤规范，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，以及移项时忘记变号，熟练掌握基础步骤和注意事项即可准确求解。
【难度系数】
0.9
