19.图甲所示为物理兴趣小组设计的汽车转向指示灯电路模型,电路中电源电压恒为6 V,指示灯的规格均为“6 V 3 W”,$R_0$为定值电阻,电磁铁线圈及衔铁的阻值忽略不计。当转向开关与触点“2和3”刚接通时,电磁铁中有电流通过,右转指示灯发光较暗,接着,衔铁被吸下,触点A与B接通,电磁铁和电阻$R_0$被短路,右转指示灯发光较亮,此时,由于电磁铁中没有电流通过,衔铁被弹簧拉上去,触点A与B分离,电磁铁中又有电流通过,随后电磁铁又将衔铁吸下,如此循环,右转指示灯会较暗、较亮交替闪烁。当开关与触点“2和3”接通时,右转指示灯两端实际电压变化规律如图乙所示。已知右转指示灯发光较暗时,其两端实际电压为$U_x$,其消耗的实际功率为额定功率的4%,不考虑指示灯电阻随温度的变化。

(1)当触点A和触点B (填“接通”或“断开”)时,右转指示灯发光较亮;当右转指示灯发光较暗时,消耗的实际功率是多少?指示灯两端的实际电压$U_x$为多少?
(2)右转指示灯交替工作6 s,其消耗的电能是多少?
(3)定值电阻$R_0$的阻值大小是多少?
(1)当触点A和触点B (填“接通”或“断开”)时,右转指示灯发光较亮;当右转指示灯发光较暗时,消耗的实际功率是多少?指示灯两端的实际电压$U_x$为多少?
(2)右转指示灯交替工作6 s,其消耗的电能是多少?
(3)定值电阻$R_0$的阻值大小是多少?
答案
解:
(1) 接通
右转指示灯发光较暗时,实际功率:
$P_{\mathrm{实}} = 4\% × P_{\mathrm{额}} = 4\% × 3\ \mathrm{W} = 0.12\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得指示灯的电阻:
$R_L = \dfrac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}} = \dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得指示灯两端实际电压:
$U_x = \sqrt{P_{\mathrm{实}} R_L} = \sqrt{0.12\ \mathrm{W} × 12\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{V}$
(2) 由图乙可知,每1.5s内,右转指示灯较亮的时间为0.5s,较暗的时间为1s。
6s内指示灯较亮的总时间:
$t_1 = \dfrac{6\ \mathrm{s}}{1.5\ \mathrm{s}} × 0.5\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s}$
6s内指示灯较暗的总时间:
$t_2 = 6\ \mathrm{s} - 2\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{s}$
指示灯消耗的总电能:
$W = W_1 + W_2 = P_{\mathrm{额}} t_1 + P_{\mathrm{实}} t_2 = 3\ \mathrm{W} × 2\ \mathrm{s} + 0.12\ \mathrm{W} × 4\ \mathrm{s} = 6.48\ \mathrm{J}$
(3) 触点A、B断开时,右转指示灯与$R_0$串联,电路电流:
$I = \dfrac{U_x}{R_L} = \dfrac{1.2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$
$R_0$两端的电压:
$U_0 = U_{\mathrm{总}} - U_x = 6\ \mathrm{V} - 1.2\ \mathrm{V} = 4.8\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得定值电阻的阻值:
$R_0 = \dfrac{U_0}{I} = \dfrac{4.8\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 48\ \Omega$
答:(1) 右转指示灯发光较暗时实际功率为0.12W,实际电压$U_x$为1.2V;
(2) 6s内右转指示灯消耗的电能为6.48J;
(3) 定值电阻$R_0$的阻值为48Ω。
(1) 接通
右转指示灯发光较暗时,实际功率:
$P_{\mathrm{实}} = 4\% × P_{\mathrm{额}} = 4\% × 3\ \mathrm{W} = 0.12\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得指示灯的电阻:
$R_L = \dfrac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}} = \dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}} = 12\ \Omega$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得指示灯两端实际电压:
$U_x = \sqrt{P_{\mathrm{实}} R_L} = \sqrt{0.12\ \mathrm{W} × 12\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{V}$
(2) 由图乙可知,每1.5s内,右转指示灯较亮的时间为0.5s,较暗的时间为1s。
6s内指示灯较亮的总时间:
$t_1 = \dfrac{6\ \mathrm{s}}{1.5\ \mathrm{s}} × 0.5\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s}$
6s内指示灯较暗的总时间:
$t_2 = 6\ \mathrm{s} - 2\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{s}$
指示灯消耗的总电能:
$W = W_1 + W_2 = P_{\mathrm{额}} t_1 + P_{\mathrm{实}} t_2 = 3\ \mathrm{W} × 2\ \mathrm{s} + 0.12\ \mathrm{W} × 4\ \mathrm{s} = 6.48\ \mathrm{J}$
(3) 触点A、B断开时,右转指示灯与$R_0$串联,电路电流:
$I = \dfrac{U_x}{R_L} = \dfrac{1.2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$
$R_0$两端的电压:
$U_0 = U_{\mathrm{总}} - U_x = 6\ \mathrm{V} - 1.2\ \mathrm{V} = 4.8\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得定值电阻的阻值:
$R_0 = \dfrac{U_0}{I} = \dfrac{4.8\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 48\ \Omega$
答:(1) 右转指示灯发光较暗时实际功率为0.12W,实际电压$U_x$为1.2V;
(2) 6s内右转指示灯消耗的电能为6.48J;
(3) 定值电阻$R_0$的阻值为48Ω。
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