15. [2025·亳州三模]如图甲所示,物体 A 在水中静止时有$\frac{2}{5}$的体积露出水面;如图乙所示,将密度$\rho_B=2\rho_{水}$的物体 B 放在物体 A 上,物体 A 的上表面恰好和水面齐平。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求物体 A 的密度$\rho_A$;
(2)求物体 A、B 的体积之比$V_A:V_B$;
(3)若把物体 B 用质量和体积忽略不计的细线吊在物体 A 的下方(如图丙所示),求物体 A 露出水面部分的体积$V_{露}$和物体 A 的体积$V_A$之比$V_{露}:V_A$。

15.(1)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ (2)$5:1$ (3)$1:5$

【分析】
本题围绕不同状态下的浮力问题展开，需利用物体漂浮时浮力等于重力、阿基米德原理分析。
(1) 甲图中物体A漂浮，浮力等于自身重力，结合排开体积与总体积的关系，可推导A的密度；
(2) 乙图中A、B整体漂浮，总浮力等于总重力，代入A、B的密度关系，可求出体积比；
(3) 丙图中A、B整体仍漂浮，总浮力等于总重力，结合A、B的体积关系，可求出A露出体积与A体积的比值。
【解析】
(1) 甲图中，物体A漂浮，根据漂浮条件：$F_{浮A}=G_A$。
由阿基米德原理：$F_{浮A}=\rho_{水}gV_{排A}$，其中$V_{排A}=V_A - \frac{2}{5}V_A=\frac{3}{5}V_A$；
物体重力：$G_A=\rho_A g V_A$；
联立得：$\rho_{水}g·\frac{3}{5}V_A=\rho_A g V_A$，约去$g$和$V_A$，解得：$\rho_A=\frac{3}{5}\rho_{水}=\frac{3}{5}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 乙图中，A、B整体漂浮，总浮力等于总重力：$F_{浮总}=G_A + G_B$。
总浮力：$F_{浮总}=\rho_{水}gV_A$（A恰好浸没，排开体积为$V_A$）；
总重力：$G_A=\rho_A g V_A$，$G_B=\rho_B g V_B$，已知$\rho_B=2\rho_{水}$，$\rho_A=0.6\rho_{水}$；
代入得：$\rho_{水}gV_A=\rho_A g V_A + \rho_B g V_B$，约去$g$，代入密度：
$\rho_{水}V_A=0.6\rho_{水}V_A + 2\rho_{水}V_B$，两边除以$\rho_{水}$：
$V_A=0.6V_A + 2V_B$，整理得：$0.4V_A=2V_B$，故$V_A:V_B=5:1$。
(3) 丙图中，A、B整体漂浮，总浮力等于总重力：$F_{浮总}'=G_A + G_B$。
总浮力：$F_{浮总}'=\rho_{水}g(V_{排A}'+V_B)=\rho_{水}g[(V_A - V_{露}) + V_B]$；
总重力由(2)知$G_A + G_B=\rho_{水}gV_A$；
联立得：$\rho_{水}g[(V_A - V_{露}) + V_B]=\rho_{水}gV_A$，约去$\rho_{水}g$；
又因$V_B=\frac{1}{5}V_A$，代入得：$(V_A - V_{露}) + \frac{1}{5}V_A=V_A$，整理得$V_{露}=\frac{1}{5}V_A$，故$V_{露}:V_A=1:5$。
【答案】
(1)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ (2)$5:1$ (3)$1:5$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、浮力综合计算
【点评】
本题通过三个不同状态的浮力问题，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需灵活运用整体法分析受力，理清各状态下浮力与重力的关系，难度适中，侧重知识点的综合运用。
【难度系数】
0.5