例1 求下列各数的立方根：
(1) $0.125$；(2) $-\dfrac{27}{64}$；(3) $729$.
解 (1) 因为$(0.5)^3=0.125$，所以$0.125$的立方根是$0.5$，即$\sqrt[3]{0.125}=0.5$.
(2) 因为$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$，所以$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$，即$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$.
(3) 因为$9^3=729$，所以$729$的立方根是$9$，即$\sqrt[3]{729}=9$.

解：
(1) 因为$(0.5)^3=0.125$，所以$0.125$的立方根是$0.5$，即$\sqrt[3]{0.125}=0.5$。
(2) 因为$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$，所以$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$，即$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$。
(3) 因为$9^3=729$，所以$729$的立方根是$9$，即$\sqrt[3]{729}=9$。

例2 已知$x$没有平方根，且$|x|=64$，则$x$的立方根为()

A.$8$
B.$-8$
C.$\pm4$
D.$-4$
解析 因为$x$没有平方根，所以$x$为负数.
又$|x|=64$，所以$x=-64$.
因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-64}=-4$.
答案 D

D

因为$x$没有平方根，所以$x$为负数。又$|x|=64$，故$x=-64$。由于$(-4)^3=-64$，所以$x$的立方根为$-4$。