15. (★★★)甲、乙两商场自行定价销售某一商品。
(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元/件,则该商品在甲商场的原价为元/件。
(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少。
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整。
甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;
乙商场:两次提价的百分率都是$\frac{a+b}{2}(a＞0,$$b＞0,a≠b)$。
问:甲、乙两商场,两次提价后哪个商场的价格较高?请说明理由。

(1)1
(2)设该商品在乙商场的原价为$x$元/件。根据题意,得
$\frac{6}{x}-\frac{6}{1.2x}=1$。
解得$x=1$。
经检验,$x=1$是原方程的解且符合实际。
所以该商品在乙商场的原价为1元/件。
(3)乙商场两次提价后价格较高。理由如下:
假设原价均为1元/件,则
甲商场两次提价后的价格为$(1+a)(1+b)=1+a+b+ab$;
乙商场两次提价后的价格为$(1+\frac{a+b}{2})^2=1+a+b+(\frac{a+b}{2})^2$。
$\therefore (1+\frac{a+b}{2})^2-(1+a)(1+b)=(\frac{a+b}{2})^2-ab=(\frac{a-b}{2})^2$。
$\because a≠b$,
$\therefore (\frac{a-b}{2})^2＞0$。
$\therefore$两次提价后,乙商场的价格较高。