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1. 两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，这两个数不可能是()。
A.4 和 24
B.8 和 12
C.8 和 24
A.4 和 24
B.8 和 12
C.8 和 24
答案
C
解析
分别计算各选项的最大公因数和最小公倍数：A选项4和24，最大公因数4、最小公倍数24，符合条件；B选项8和12，最大公因数4、最小公倍数24，符合条件；C选项8和24，最大公因数8、最小公倍数24，不符合条件。所以不可能的是C。
2. $a+1=b$（$a$和$b$是不为0的自然数），$a$和$b$的最小公倍数是（）。
A.$a$
B.$b$
C.$ab$
A.$a$
B.$b$
C.$ab$
答案
C
解析
已知a和b是不为0的自然数，且a+1=b，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个不为0的自然数是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，因此a和b的最小公倍数是ab。
3. 一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成()。
A.12个
B.15个
C.9个
D.6个
A.12个
B.15个
C.9个
D.6个
答案
A
解析
要使分成的小正方形大小相等且无剩余，求最少个数需先确定小正方形的最大边长，即求24和18的最大公因数，24和18的最大公因数是6，故小正方形边长为6厘米。长可分24÷6=4个，宽可分18÷6=3个，总个数为4×3=12个。
4. 2是8和12的()。
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公因数
D.最大公因数
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公因数
D.最大公因数
答案
C
解析
先明确概念：公因数是几个数共有的因数，公倍数是几个数共有的倍数。8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12，两者共有的因数（公因数）为1、2、4，其中2是它们的公因数，不是最大公因数（最大公因数是4），也不是公倍数。
5. 每次选出两张数字卡片，分别按要求组成一个两位数。
9 4 1 0
（1）组成的数是最大的奇数：
（2）组成的数是最小的偶数：
（3）组成的数是5的倍数：
（4）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：
9 4 1 0
（1）组成的数是最大的奇数：
（2）组成的数是最小的偶数：
（3）组成的数是5的倍数：
（4）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：
答案
（1）91；（2）10；（3）10、40、90；（4）90
解析
（1）要组成最大的奇数，需满足两位数，个位为奇数（1或9），十位数字尽可能大。选最大的9作十位，个位选剩余的最大奇数1，得91；（2）要组成最小的偶数，需满足两位数，个位为偶数（0或4），十位数字尽可能小且不为0。选最小的1作十位，个位选最小的偶数0，得10；（3）5的倍数特征是个位为0或5，本题无5，故个位为0，组成的两位数为10、40、90；（4）既是2的倍数（个位为0、4）又是3的倍数（各位数字和是3的倍数），符合条件的数为90。
1. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数，在()里写每组的最大公因数，在［ ］里写每组的最小公倍数。
45和63 12和32 30和45 28和42
（） （） （） （）
［ ］ ［ ］ ［ ］ ［ ］
45和63 12和32 30和45 28和42
（） （） （） （）
［ ］ ［ ］ ［ ］ ［ ］
答案
（9）（4）（15）（14）；［315］［96］［90］［84］
解析
求两个数的最大公因数，可通过分解质因数或短除法，取两个数公有质因数的乘积；最小公倍数取公有质因数与各自独有质因数的乘积。计算如下：
1. 45和63：45=3×3×5，63=3×3×7，最大公因数是3×3=9，最小公倍数是3×3×5×7=315；
2. 12和32：12=2×2×3，32=2×2×2×2×2，最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96；
3. 30和45：30=2×3×5，45=3×3×5，最大公因数是3×5=15，最小公倍数是2×3×3×5=90；
4. 28和42：28=2×2×7，42=2×3×7，最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×2×3×7=84。
1. 45和63：45=3×3×5，63=3×3×7，最大公因数是3×3=9，最小公倍数是3×3×5×7=315；
2. 12和32：12=2×2×3，32=2×2×2×2×2，最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96；
3. 30和45：30=2×3×5，45=3×3×5，最大公因数是3×5=15，最小公倍数是2×3×3×5=90；
4. 28和42：28=2×2×7，42=2×3×7，最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×2×3×7=84。
2. 解决实际问题。
（1）把两根分别长 24 分米和 30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？
（2）甲、乙二人到图书馆去借书。
如果 3 月 31 日他们二人在图书馆相遇，那么下一次再在图书馆相遇是几月几日？
（3）五（1）班在分组活动时，每 2 人一组、3 人一组或 7 人一组都正好分完。那么这个班至少有多少人？
（4）树人小学五年级学生人数为 160～170。经调查，周末参加家务劳动的同学占全年级人数的$\frac{1}{5}$，参加学校个人才艺训练班的同学占全年级人数的$\frac{1}{11}$。树人小学五年级有多少人？
（1）把两根分别长 24 分米和 30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？
（2）甲、乙二人到图书馆去借书。
如果 3 月 31 日他们二人在图书馆相遇，那么下一次再在图书馆相遇是几月几日？
（3）五（1）班在分组活动时，每 2 人一组、3 人一组或 7 人一组都正好分完。那么这个班至少有多少人？
（4）树人小学五年级学生人数为 160～170。经调查，周末参加家务劳动的同学占全年级人数的$\frac{1}{5}$，参加学校个人才艺训练班的同学占全年级人数的$\frac{1}{11}$。树人小学五年级有多少人？
答案
（1）6分米；（2）4月6日；（3）42人；（4）165人
解析
（1）要把两根木料锯成相等小段无剩余，每段最长长度是24和30的最大公因数。分解质因数：24=2×2×2×3，30=2×3×5，最大公因数为2×3=6。
（2）下一次相遇间隔天数是6和3的最小公倍数，6和3的最小公倍数是6。3月31日加6天，即4月6日。
（3）班级人数是2、3、7的公倍数，求至少人数即求最小公倍数，2×3×7=42。
（4）五年级人数是5和11的公倍数，且在160~170之间。5和11的最小公倍数是55，55×3=165，符合范围。
（2）下一次相遇间隔天数是6和3的最小公倍数，6和3的最小公倍数是6。3月31日加6天，即4月6日。
（3）班级人数是2、3、7的公倍数，求至少人数即求最小公倍数，2×3×7=42。
（4）五年级人数是5和11的公倍数，且在160~170之间。5和11的最小公倍数是55，55×3=165，符合范围。
