2026年快乐过暑假七年级第57页答案
1. 若$a＜b＜0＜c$，$a,b,c$是实数，则（
D
）

A.$a+b+c＞0$
B.$a-b+c＜0$
C.$a+b-c＞0$
D.$a-b-c＜0$

答案

1. D
2. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是 （
A
）

A.$x+1＞0$
B.$3＞1$
C.$3x-1＜2x^2$
D.$7x-16$

答案

2. A
3. 下列说法中错误的是 （
C
）

A.$x=1$ 是不等式 $x＜2$ 的解
B.$-2$ 是不等式 $x＜1$ 的一个解
C.不等式 $-3x＞9$ 的解集是 $x=-3$
D.不等式 $x＜10$ 的整数解有无数个

答案

3. C
4. 不论 $ x $ 取何值都有 $ |x-1| + |x+2| - 2t ＞ 4 $ 恒成立，则 $ t $ 的取值范围是 ______。

答案

4. $t＜-\frac{1}{2}$
5. 设$a,b,c$都是非负数，且满足$a+b+c=3,3a+b-c=5$，则$5a+4b+2c$的最大值是$\underline{\hspace{5em}}$.

答案

5. 13
三、解答题
6. 已知不等式 $ mx - 3 ＞ 2x + m $。
（1）若它的解集是 $ x ＜ \dfrac{m + 3}{m - 2} $，求 $ m $ 的取值范围；
（2）若它的解集与不等式 $ 2x - 1 ＞ 3 - x $ 的解集相同，求 $ m $ 的值。

答案

6. $mx-3＞2x+m$,$mx-2x＞m+3$,$(m-2)x＞m+3$.
(1) 因为它的解集是$x＜\frac{m+3}{m-2}$,所以$m-2＜0$,解得$m＜2$.
(2) 由$2x-1＞3-x$解得$x＞\frac{4}{3}$,因为它的解集是$x＞\frac{m+3}{m-2}$,所以$\frac{m+3}{m-2}=\frac{4}{3}$,且$m-2＞0$,解得$m=17$.
7. 阅读:我们知道$|a|=\begin{cases} a(a≥0), \\ -a(a＜0), \end{cases}$于是要解不等式$|x-3|≤4$，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式. 按上述思路，我们有以下解法:
解:当$x-3≥0$，即$x≥3$时，$x-3≤4$，解得$x≤7$，所以$3≤ x≤7$；
当$x-3＜0$，即$x＜3$时，$-(x-3)≤4$，解得$x≥-1$，所以$-1≤ x＜3$.
所以原不等式的解集为$-1≤ x≤7$.
根据以上思想，请解下列不等式:
(1) $|x+1|≤2$；
(2) $|x-2|≥1$.

答案

7. (1) $|x+1|≤2$,①当$x+1≥0$,即$x≥-1$时,$x+1≤2$,解得$x≤1$,所以$-1≤x≤1$; ②当$x+1＜0$,即$x＜-1$时,$-(x+1)≤2$,解得$x≥-3$,所以$-3≤x＜-1$.综上所述,不等式$|x+1|≤2$的解集为$-3≤x≤1$.
(2) $|x-2|≥1$,①当$x-2≥0$,即$x≥2$时,$x-2≥1$,解得$x≥3$,所以$x≥3$;②当$x-2＜0$,即$x＜2$时,$-(x-2)≥1$,解得$x≤1$,所以$x≤1$.综上所述,不等式$|x-2|≥1$的解集为$x≤1$或$x≥3$.