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1 (2025 苏州月考)若不等式$(m + 1)x＞m + 1$的解集为$x＜1$，则$m$的取值范围是(
A.$m＜0$
B.$m＜-1$
C.$m＞-1$
D.一切有理数
B
)A.$m＜0$
B.$m＜-1$
C.$m＞-1$
D.一切有理数
答案
1. B
2 (2025 扬州高邮期末)若不等式$bx＞b$的解集为$x＜1$，则不等式$b(x + 1)＞b$的解集为
$ x ＜ 0 $
.答案
2. $ x ＜ 0 $
3 (2025 盐城月考)已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 1 + 2m,\\x + 2y = 2 - m\end{cases}$的解满足不等式$x + y＞0$.
(1) 求$m$的取值范围；
(2) 在(1)的条件下，若不等式$(2m + 1)x - 2m＜1$的解集为$x＞1$，请写出整数$m$的值.
(1) 求$m$的取值范围；
(2) 在(1)的条件下，若不等式$(2m + 1)x - 2m＜1$的解集为$x＞1$，请写出整数$m$的值.
答案
3. 解：(1) $ \begin{cases} 2x + y = 1 + 2m ①, \\ x + 2y = 2 - m ②, \end{cases} $
由①+②，得 $ 3x + 3y = 3 + m $，解得 $ x + y = \frac{3 + m}{3} $。
因为 $ x + y ＞ 0 $，所以 $ \frac{3 + m}{3} ＞ 0 $，所以 $ 3 + m ＞ 0 $，
解得 $ m ＞ -3 $。
(2) 因为 $ (2m + 1)x - 2m ＜ 1 $，
所以 $ (2m + 1)x ＜ 2m + 1 $。
又因为 $ (2m + 1)x - 2m ＜ 1 $ 的解集为 $ x ＞ 1 $，
所以 $ 2m + 1 ＜ 0 $，
所以 $ 2m ＜ -1 $，解得 $ m ＜ -\frac{1}{2} $。
因为 $ m ＞ -3 $，所以 $ -3 ＜ m ＜ -\frac{1}{2} $，
所以整数 $ m $ 的值为 $ -2 $，$ -1 $。
由①+②，得 $ 3x + 3y = 3 + m $，解得 $ x + y = \frac{3 + m}{3} $。
因为 $ x + y ＞ 0 $，所以 $ \frac{3 + m}{3} ＞ 0 $，所以 $ 3 + m ＞ 0 $，
解得 $ m ＞ -3 $。
(2) 因为 $ (2m + 1)x - 2m ＜ 1 $，
所以 $ (2m + 1)x ＜ 2m + 1 $。
又因为 $ (2m + 1)x - 2m ＜ 1 $ 的解集为 $ x ＞ 1 $，
所以 $ 2m + 1 ＜ 0 $，
所以 $ 2m ＜ -1 $，解得 $ m ＜ -\frac{1}{2} $。
因为 $ m ＞ -3 $，所以 $ -3 ＜ m ＜ -\frac{1}{2} $，
所以整数 $ m $ 的值为 $ -2 $，$ -1 $。
4 (2025 苏州姑苏月考)若不等式组$\begin{cases}x + m＞2,\\n - x＞-4\end{cases}$的解集为$1＜x＜2$，则$(m + n)^{2025}$的值为( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
4. A
5 (2025 连云港海州月考)若不等式$x≤ m$的解都是不等式$2 - 3x≥ 5$的解，则$m$的取值范围是(
A.$m≤ -1$
B.$m＜-1$
C.$m≥ -1$
D.$m＞-1$
A
)A.$m≤ -1$
B.$m＜-1$
C.$m≥ -1$
D.$m＞-1$
答案
5. A
6 (2025 南通崇川月考)已知不等式组$\begin{cases}x≥ a,\\x＞1\end{cases}$的解为$x＞1$，则$a$的取值范围为 ______ .
答案
6. $ a ≤ 1 $
7 (2025 宿迁沭阳期末)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 4y = 2m - 2,\\2x + y = m + 5.\end{cases}$
(1) 若该方程组的解满足$x - y = 2025$，求$m$的值；
(2) 若该方程组的解满足$-1≤ x + 5y＜3$，求$m$的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若不等式$(2m - 1)z + 15＜2m$的解集为$z＞1$，求整数$m$的值.
(1) 若该方程组的解满足$x - y = 2025$，求$m$的值；
(2) 若该方程组的解满足$-1≤ x + 5y＜3$，求$m$的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若不等式$(2m - 1)z + 15＜2m$的解集为$z＞1$，求整数$m$的值.
答案
7. 解：(1) $ \begin{cases} x - 4y = 2m - 2 ①, \\ 2x + y = m + 5 ②, \end{cases} $
由①+②，得 $ 3x - 3y = 3m + 3 $，
所以 $ x - y = m + 1 $。
因为该方程组的解满足 $ x - y = 2025 $，
所以 $ m + 1 = 2025 $，
解得 $ m = 2024 $。
(2) $ \begin{cases} x - 4y = 2m - 2 ①, \\ 2x + y = m + 5 ②, \end{cases} $
由②-①，得 $ x + 5y = -m + 7 $。
因为该方程组的解满足 $ -1 ≤ x + 5y ＜ 3 $，
所以 $ -1 ≤ -m + 7 ＜ 3 $，
解得 $ 4 ＜ m ≤ 8 $。
(3) 因为 $ (2m - 15)z + 15 ＜ 2m $，
所以 $ (2m - 15)z ＜ 2m - 15 $。
又因为不等式 $ (2m - 15)z + 15 ＜ 2m $ 的解集为 $ z ＞ 1 $，
所以 $ 2m - 15 ＜ 0 $，
解得 $ m ＜ \frac{15}{2} $。
由(2)可得 $ 4 ＜ m ≤ 8 $，
所以 $ 4 ＜ m ＜ \frac{15}{2} $，
所以整数 $ m $ 的值为 $ 5 $ 或 $ 6 $ 或 $ 7 $。
由①+②，得 $ 3x - 3y = 3m + 3 $，
所以 $ x - y = m + 1 $。
因为该方程组的解满足 $ x - y = 2025 $，
所以 $ m + 1 = 2025 $，
解得 $ m = 2024 $。
(2) $ \begin{cases} x - 4y = 2m - 2 ①, \\ 2x + y = m + 5 ②, \end{cases} $
由②-①，得 $ x + 5y = -m + 7 $。
因为该方程组的解满足 $ -1 ≤ x + 5y ＜ 3 $，
所以 $ -1 ≤ -m + 7 ＜ 3 $，
解得 $ 4 ＜ m ≤ 8 $。
(3) 因为 $ (2m - 15)z + 15 ＜ 2m $，
所以 $ (2m - 15)z ＜ 2m - 15 $。
又因为不等式 $ (2m - 15)z + 15 ＜ 2m $ 的解集为 $ z ＞ 1 $，
所以 $ 2m - 15 ＜ 0 $，
解得 $ m ＜ \frac{15}{2} $。
由(2)可得 $ 4 ＜ m ≤ 8 $，
所以 $ 4 ＜ m ＜ \frac{15}{2} $，
所以整数 $ m $ 的值为 $ 5 $ 或 $ 6 $ 或 $ 7 $。
8 (2025 淮安期末)已知不等式组$\begin{cases}2x - 1≥ 1,\\x≤ a\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是( )
A.$a＞1$
B.$a＜1$
C.$a≥ 1$
D.$a≤ 1$
A.$a＞1$
B.$a＜1$
C.$a≥ 1$
D.$a≤ 1$
答案
8. C
