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7 (2025 苏州常熟月考)若$ (x + y - 5)^2 $与$ 3y - 2x + 10 $互为相反数，则 $ x,y $ 的值为(
A.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0,\\y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 5,\\y = 0\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0,\\y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 5,\\y = 0\end{cases}$
答案
7. D
8 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 2k,\\4x - 3y = - k.\end{cases}$若$ x - 2y = - 3 $，则 $ k $ 的值为( )
A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.1
D.2
A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.1
D.2
答案
8. D
9 (新情境)(2025 淮安涟水月考)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为明文 $ a,b,c,d $ 对应密文 $ 3a + b,2b + c,2c + d,2d $.例如：明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，10，8.当接收方收到密文 13，9，24，20 时，解密得到的四个明文数字之和为
22
。答案
9. 22
10 (2025 南通如皋期末)如图，已知数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 $ A,B,C,D $ 对应的数分别是 $ a,b,c,d $，且$ 2a - 3b = - 2 $，则该数轴的原点是点
]
D
。]答案
10. D
11 已知方程组$\begin{cases}3x - 2y = 4,\\mx + ny = 7\end{cases}$与$\begin{cases}2mx - 3ny = 19,\\5y - x = 3\end{cases}$有相同的解，求 $ m,n $ 的值。
答案
11. 解：因为方程组$\begin{cases}3x - 2y = 4, \\ mx + ny = 7\end{cases}$与$\begin{cases}2mx - 3ny = 19, \\ 5y - x = 3\end{cases}$有相同的解，
所以$\begin{cases}3x - 2y = 4, \\ 5y - x = 3\end{cases}$与原两方程组同解.
由$5y - x = 3$，得$x = 5y - 3$，
将$x = 5y - 3$代入$3x - 2y = 4$，解得$y = 1$.
再将$y = 1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 2$.
将$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 7, \\ 2mx - 3ny = 19,\end{cases}$
得$\begin{cases}2m + n = 7①, \\ 4m - 3n = 19②,\end{cases}$
由①，得$n = 7 - 2m③$，
将③代入②，得$4m - 3(7 - 2m) = 19$，解得$m = 4$，
将$m = 4$代入③，得$n = -1$，
所以$m = 4$，$n = -1$.
所以$\begin{cases}3x - 2y = 4, \\ 5y - x = 3\end{cases}$与原两方程组同解.
由$5y - x = 3$，得$x = 5y - 3$，
将$x = 5y - 3$代入$3x - 2y = 4$，解得$y = 1$.
再将$y = 1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 2$.
将$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 7, \\ 2mx - 3ny = 19,\end{cases}$
得$\begin{cases}2m + n = 7①, \\ 4m - 3n = 19②,\end{cases}$
由①，得$n = 7 - 2m③$，
将③代入②，得$4m - 3(7 - 2m) = 19$，解得$m = 4$，
将$m = 4$代入③，得$n = -1$，
所以$m = 4$，$n = -1$.
12 阅读下列材料：
解方程组：$\begin{cases}x - y - 1 = 0①,\\4(x - y) - y = 5②.\end{cases}$
解：由①，得$ x - y = 1 $③，将③代入②，得$ 4×1 - y = 5 $，
解这个一元一次方程，得$ y = - 1 $，从而求得$\begin{cases}x = 0,\\y = - 1.\end{cases}$
这种思想被称为“整体思想”，请用“整体思想”解决下列问题：
(1) 解方程组：$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0,\frac{x - 2y + 5}{7} + 2y = 5;\end{cases}$
(2) 在(1)的条件下，若 $ x,y $ 是$ △ ABC $两条边的长，第三边的长 $ z $ 是奇数，求 $ z $ 的值。
解方程组：$\begin{cases}x - y - 1 = 0①,\\4(x - y) - y = 5②.\end{cases}$
解：由①，得$ x - y = 1 $③，将③代入②，得$ 4×1 - y = 5 $，
解这个一元一次方程，得$ y = - 1 $，从而求得$\begin{cases}x = 0,\\y = - 1.\end{cases}$
这种思想被称为“整体思想”，请用“整体思想”解决下列问题：
(1) 解方程组：$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0,\frac{x - 2y + 5}{7} + 2y = 5;\end{cases}$
(2) 在(1)的条件下，若 $ x,y $ 是$ △ ABC $两条边的长，第三边的长 $ z $ 是奇数，求 $ z $ 的值。
答案
12. 解：（1）$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0①, \\ \dfrac{x - 2y + 5}{7} + 2y = 5②,\end{cases}$
由①，得$x - 2y = 2③$，
将③代入②，得$1 + 2y = 5$，解得$y = 2$，
将$y = 2$代入③，得$x = 6$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6, \\ y = 2.\end{cases}$
（2）因为$△ ABC$两条边的长是6和2，
所以第三边的长小于8并且大于4.
因为第三边的长$z$是奇数，
所以$z$的值是5或7.
由①，得$x - 2y = 2③$，
将③代入②，得$1 + 2y = 5$，解得$y = 2$，
将$y = 2$代入③，得$x = 6$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6, \\ y = 2.\end{cases}$
（2）因为$△ ABC$两条边的长是6和2，
所以第三边的长小于8并且大于4.
因为第三边的长$z$是奇数，
所以$z$的值是5或7.
