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7. 用轻质杠杆 OA 匀速提升重为 30N 的物体，$OA=1.2\mathrm{m}$，$OB=0.4\mathrm{m}$，在如图所示位置平衡时，力 F 的大小为
90
N，这是一个费力
（填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆. 若把重物悬挂的位置 A 适当向左移动一段距离，杠杆仍在图示位置平衡，则力 F 将变小
（填“变大”“不变”或“变小”）.答案
7.90 费力 变小
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：①确定杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂；②利用杠杆平衡条件计算动力F的大小；③比较动力臂与阻力臂的大小判断杠杆类型；④分析阻力臂变化时，根据杠杆平衡条件判断动力F的变化。
【解析】
1. 确定各力和力臂：支点为O，动力F作用在B点，动力臂$L_1=OB=0.4\mathrm{m}$；阻力为物体重力$G=30\mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OA=1.2\mathrm{m}$。
2. 计算动力F：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：$F×0.4\mathrm{m}=30\mathrm{N}×1.2\mathrm{m}$，解得$F=\frac{30\mathrm{N}×1.2\mathrm{m}}{0.4\mathrm{m}}=90\mathrm{N}$。
3. 判断杠杆类型：动力臂$0.4\mathrm{m}＜$阻力臂$1.2\mathrm{m}$，因此是费力杠杆。
4. 分析F的变化：重物左移时，阻力G、动力臂$L_1$不变，阻力臂$L_2$减小，由$F=\frac{G× L_2}{L_1}$可知，力F将变小。
【答案】
90；费力；变小
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用题，需准确确定力臂，理解杠杆分类依据，分析力的变化时要抓住不变量，结合公式推导变量影响，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：①确定杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂；②利用杠杆平衡条件计算动力F的大小；③比较动力臂与阻力臂的大小判断杠杆类型；④分析阻力臂变化时，根据杠杆平衡条件判断动力F的变化。
【解析】
1. 确定各力和力臂：支点为O，动力F作用在B点，动力臂$L_1=OB=0.4\mathrm{m}$；阻力为物体重力$G=30\mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OA=1.2\mathrm{m}$。
2. 计算动力F：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：$F×0.4\mathrm{m}=30\mathrm{N}×1.2\mathrm{m}$，解得$F=\frac{30\mathrm{N}×1.2\mathrm{m}}{0.4\mathrm{m}}=90\mathrm{N}$。
3. 判断杠杆类型：动力臂$0.4\mathrm{m}＜$阻力臂$1.2\mathrm{m}$，因此是费力杠杆。
4. 分析F的变化：重物左移时，阻力G、动力臂$L_1$不变，阻力臂$L_2$减小，由$F=\frac{G× L_2}{L_1}$可知，力F将变小。
【答案】
90；费力；变小
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用题，需准确确定力臂，理解杠杆分类依据，分析力的变化时要抓住不变量，结合公式推导变量影响，难度适中。
【难度系数】
0.5
8.农忙时节小明帮爷爷挑谷子,初次干农活的他在左筐中装了20kg,右筐中装了25kg,如果扁担的长度为1.8m,则他在距扁担左端
1
m处将谷子挑起来才能使扁担水平(扁担和筐的重力均不考虑);为了方便行走,小明将两筐谷子同时向内移动了0.1m,则需要在右
(填“左”或“右”)筐增加约0.7
kg(保留1位小数)谷子,才能基本保持扁担水平.(g取10N/kg)答案
8.1 右 0.7
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用“动力×动力臂=阻力×阻力臂”的规律，结合重力与质量的关系解题。首先通过杠杆平衡计算扁担水平时距左端的距离，再分析两筐移动后力臂变化，再次利用杠杆平衡判断需增加质量的筐及增加的质量。
【解析】
1. 求扁担水平时距左端的距离：
设距左端的距离为$ L_1 $，则右端力臂$ L_2 = 1.8m - L_1 $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，且$ F = mg $，约去$ g $得：
$ m_左 L_1 = m_右 (1.8m - L_1) $
代入$ m_左=20kg $、$ m_右=25kg $：
$ 20kg × L_1 = 25kg × (1.8m - L_1) $
解得：$ L_1 = 1m $。
2. 两筐移动后需增加的质量：
两筐向内移动0.1m后，左端力臂$ L_1' = 1m - 0.1m = 0.9m $，右端力臂$ L_2' = (1.8m -1m) -0.1m = 0.7m $。
此时左边力矩：$ M_左 = m_左 g L_1' = 20kg × g × 0.9m = 18g $
右边力矩：$ M_右 = m_右 g L_2' =25kg × g ×0.7m=17.5g $
因$ M_左 ＞ M_右 $，需在右筐增加质量。设增加质量为$ \Delta m $，平衡时：
$ (m_右 + \Delta m) g L_2' = M_左 $
约去$ g $，代入数值：
$ (25kg + \Delta m) ×0.7m =18kg·m $
解得：$ \Delta m ≈0.7kg $。
【答案】
1；右；0.7
【知识点】
杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】
本题结合生活场景考查杠杆平衡条件的应用，关键是准确判断力臂的变化，步骤清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用“动力×动力臂=阻力×阻力臂”的规律，结合重力与质量的关系解题。首先通过杠杆平衡计算扁担水平时距左端的距离，再分析两筐移动后力臂变化，再次利用杠杆平衡判断需增加质量的筐及增加的质量。
【解析】
1. 求扁担水平时距左端的距离：
设距左端的距离为$ L_1 $，则右端力臂$ L_2 = 1.8m - L_1 $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，且$ F = mg $，约去$ g $得：
$ m_左 L_1 = m_右 (1.8m - L_1) $
代入$ m_左=20kg $、$ m_右=25kg $：
$ 20kg × L_1 = 25kg × (1.8m - L_1) $
解得：$ L_1 = 1m $。
2. 两筐移动后需增加的质量：
两筐向内移动0.1m后，左端力臂$ L_1' = 1m - 0.1m = 0.9m $，右端力臂$ L_2' = (1.8m -1m) -0.1m = 0.7m $。
此时左边力矩：$ M_左 = m_左 g L_1' = 20kg × g × 0.9m = 18g $
右边力矩：$ M_右 = m_右 g L_2' =25kg × g ×0.7m=17.5g $
因$ M_左 ＞ M_右 $，需在右筐增加质量。设增加质量为$ \Delta m $，平衡时：
$ (m_右 + \Delta m) g L_2' = M_左 $
约去$ g $，代入数值：
$ (25kg + \Delta m) ×0.7m =18kg·m $
解得：$ \Delta m ≈0.7kg $。
【答案】
1；右；0.7
【知识点】
杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】
本题结合生活场景考查杠杆平衡条件的应用，关键是准确判断力臂的变化，步骤清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
9. 如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆 （
A.是省力杠杆
B.是费力杠杆
C.是等臂杠杆
D.以上情况都有可能
D
）A.是省力杠杆
B.是费力杠杆
C.是等臂杠杆
D.以上情况都有可能
答案
9.D
解析
【分析】要判断杠杆的类型，需依据动力臂与阻力臂的大小关系：动力臂大于阻力臂为省力杠杆，动力臂小于阻力臂为费力杠杆，动力臂等于阻力臂为等臂杠杆。本题中，阻力是作用在A点的物体重力G，阻力臂为支点O到阻力作用线的距离（即OA的长度）；但动力作用在B端，题目未明确动力的方向，因此动力臂的大小会随动力方向的改变而变化，无法确定动力臂与阻力臂的大小关系，需结合不同情况分析。
【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。本题中，阻力F₂=G，阻力臂L₂=OA；动力F₁作用在B点，方向不确定：
1. 若动力方向垂直于OB向上，此时动力臂L₁=OB，若OB＞OA，则L₁＞L₂，为省力杠杆；
2. 若动力方向斜向上（非垂直于OB），此时动力臂L₁＜OB，若L₁＜OA，则L₁＜L₂，为费力杠杆；
3. 若动力方向调整至使动力臂L₁=OA，则为等臂杠杆。
因此三种情况都有可能，答案选D。
【答案】D
【知识点】杠杆分类、力臂概念
【点评】本题易错点是默认动力方向垂直于杠杆，忽略动力方向的不确定性，错误判断动力臂大小。解题需牢记力臂是支点到力的作用线的距离，结合动力方向变化分析力臂的可能情况。
【难度系数】0.5
【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。本题中，阻力F₂=G，阻力臂L₂=OA；动力F₁作用在B点，方向不确定：
1. 若动力方向垂直于OB向上，此时动力臂L₁=OB，若OB＞OA，则L₁＞L₂，为省力杠杆；
2. 若动力方向斜向上（非垂直于OB），此时动力臂L₁＜OB，若L₁＜OA，则L₁＜L₂，为费力杠杆；
3. 若动力方向调整至使动力臂L₁=OA，则为等臂杠杆。
因此三种情况都有可能，答案选D。
【答案】D
【知识点】杠杆分类、力臂概念
【点评】本题易错点是默认动力方向垂直于杠杆，忽略动力方向的不确定性，错误判断动力臂大小。解题需牢记力臂是支点到力的作用线的距离，结合动力方向变化分析力臂的可能情况。
【难度系数】0.5
10.小明利用如图所示的杠杆将重物提起，力F作用在A点且始终与杠杆垂直，将重物从图示位置提升到杠杆水平位置的过程中，力F的大小将 （
A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.先变小后变大
D.先变太后变小
B
）A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.先变小后变大
D.先变太后变小
答案
10.B
解析
【分析】
要判断力F的变化，需依据杠杆平衡条件分析各物理量的变化。首先确定：支点为O，动力F始终与杠杆垂直，因此动力臂为OA，大小不变；阻力是重物的重力G，大小不变；阻力臂是支点O到阻力G作用线的垂直距离。当杠杆从图示位置提升到水平位置时，阻力臂会逐渐变大，结合杠杆平衡条件即可判断力F的变化。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。本题中，动力F作用在A点且始终与杠杆垂直，故动力臂$ L_1 = OA $，保持不变；阻力为重物的重力G，大小不变；阻力臂是支点O到重力G作用线的垂直距离，在杠杆从图示位置提升到水平位置的过程中，阻力臂逐渐变大。将各量代入平衡条件公式得：$ F × OA = G × L_{\mathrm{阻}} $，由于OA和G均不变，$ L_{\mathrm{阻}} $逐渐变大，因此力F的大小会逐渐变大。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件，阻力臂分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确判断阻力臂的变化，需明确阻力臂是支点到力的作用线的垂直距离，属于杠杆应用的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断力F的变化，需依据杠杆平衡条件分析各物理量的变化。首先确定：支点为O，动力F始终与杠杆垂直，因此动力臂为OA，大小不变；阻力是重物的重力G，大小不变；阻力臂是支点O到阻力G作用线的垂直距离。当杠杆从图示位置提升到水平位置时，阻力臂会逐渐变大，结合杠杆平衡条件即可判断力F的变化。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。本题中，动力F作用在A点且始终与杠杆垂直，故动力臂$ L_1 = OA $，保持不变；阻力为重物的重力G，大小不变；阻力臂是支点O到重力G作用线的垂直距离，在杠杆从图示位置提升到水平位置的过程中，阻力臂逐渐变大。将各量代入平衡条件公式得：$ F × OA = G × L_{\mathrm{阻}} $，由于OA和G均不变，$ L_{\mathrm{阻}} $逐渐变大，因此力F的大小会逐渐变大。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件，阻力臂分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确判断阻力臂的变化，需明确阻力臂是支点到力的作用线的垂直距离，属于杠杆应用的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
11.图中利用羊角锤撬钉子,在锤柄A点处画出所施加的最小动力F和其力臂l.
答案
11.
解析
【分析】要画出最小动力，需依据杠杆平衡原理：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，所需动力越小。首先确定支点为O，动力作用在A点，连接支点O与A点，这条线段是最长的动力臂，因此动力方向应垂直于OA，此时对应的动力最小。
【解析】1. 确定支点：羊角锤与地面接触的点O为支点；2. 找最长动力臂：连接O和A，线段OA即为最大动力臂l；3. 画最小动力：过A点作垂直于OA的力，方向向左上方，该力就是最小动力F。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆中最小动力的画法，关键是明确最长动力臂的确定方法，属于杠杆应用的基础题型，需掌握力臂与最小力的关系。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定支点：羊角锤与地面接触的点O为支点；2. 找最长动力臂：连接O和A，线段OA即为最大动力臂l；3. 画最小动力：过A点作垂直于OA的力，方向向左上方，该力就是最小动力F。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆中最小动力的画法，关键是明确最长动力臂的确定方法，属于杠杆应用的基础题型，需掌握力臂与最小力的关系。
【难度系数】0.6
12.如图所示，O为支点，杠杆AB平衡时，画出施加在杠杆上最小动力$F_{1}$的示意图。
答案
12.
解析
【分析】要画出杠杆上的最小动力，需依据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。当阻力和阻力臂固定时，动力臂越长，所需动力越小。因此，先确定支点O，找到杠杆上距离O点最远的点（即B点），此时以OB作为动力臂时，动力臂最长，对应的动力最小；动力的方向需垂直于OB向上，才能使杠杆平衡。
【解析】根据杠杆平衡原理，阻力（物体G的重力）和阻力臂一定，要使动力最小，需最大动力臂。支点O到B点的距离OB是杠杆上最长的线段，故将动力作用在B点，方向垂直于OB向上，此时动力臂为OB，是最大动力臂，对应的F₁最小，按此画出F₁的示意图即可。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆最小动力的作图，解题关键是理解“最长力臂对应最小动力”的规律，属于杠杆应用的基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据杠杆平衡原理，阻力（物体G的重力）和阻力臂一定，要使动力最小，需最大动力臂。支点O到B点的距离OB是杠杆上最长的线段，故将动力作用在B点，方向垂直于OB向上，此时动力臂为OB，是最大动力臂，对应的F₁最小，按此画出F₁的示意图即可。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆最小动力的作图，解题关键是理解“最长力臂对应最小动力”的规律，属于杠杆应用的基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
13.如图所示,杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中,杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动,长度AC=CD=DB,左端重物G=12N.当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时,杠杆容易绕
D
（填“C”或“D”）点翻转,为使杠杆AB保持水平位置平衡,拉力的最小值$F_1=$6
N,最大值$F_2=$24
N.（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）答案
13.D 6 24 【点拨】由题图可知,D点更加靠近拉力一端,故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时,杠杆容易绕D点翻转,当以C点为支点时拉力最小,以D点为支点时拉力最大,则根据杠杆的平衡条件可得 $F_1×BC=G×AC,F_2×BD=G×AD$,因为AC=CD=DB,所以BC：AC=2：1,BD：AD=1：2,解得 $F_1=6N,F_2=24N.$
解析
【分析】
要解决本题，需先明确杠杆翻转的支点：当B点拉力足够大时，杠杆向B端下沉、A端上翘，更靠近B端的D点会成为翻转支点，因此杠杆易绕D点翻转。求最小和最大拉力时，需根据拉力大小确定对应支点：最小拉力对应以C为支点（此时动力臂最长，拉力最小），最大拉力对应以D为支点（此时动力臂最短，拉力最大）；再结合已知AC=CD=DB，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）计算拉力。
【解析】
1. 确定翻转支点：由图可知，D点距离拉力作用点B更近，当B点向下的拉力F足够大时，杠杆会绕D点翻转，故第一空填D。
2. 计算最小拉力F₁：当以C为支点时，拉力最小，设AC=CD=DB=L，则动力臂BC=CD+DB=2L，阻力臂AC=L。根据杠杆平衡条件 $ F_1 × BC = G × AC $，代入数据得：$ F_1 × 2L = 12N × L $，解得 $ F_1=6N $。
3. 计算最大拉力F₂：当以D为支点时，拉力最大，动力臂BD=L，阻力臂AD=AC+CD=2L。根据杠杆平衡条件 $ F_2 × BD = G × AD $，代入数据得：$ F_2 × L =12N × 2L $，解得 $ F_2=24N $。
【答案】
D；6；24
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆支点
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是根据拉力大小确定对应支点，找准各力的力臂，再利用杠杆平衡公式计算，属于中等难度的杠杆应用题，需学生灵活运用杠杆平衡原理分析不同状态下的受力与力臂关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确杠杆翻转的支点：当B点拉力足够大时，杠杆向B端下沉、A端上翘，更靠近B端的D点会成为翻转支点，因此杠杆易绕D点翻转。求最小和最大拉力时，需根据拉力大小确定对应支点：最小拉力对应以C为支点（此时动力臂最长，拉力最小），最大拉力对应以D为支点（此时动力臂最短，拉力最大）；再结合已知AC=CD=DB，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）计算拉力。
【解析】
1. 确定翻转支点：由图可知，D点距离拉力作用点B更近，当B点向下的拉力F足够大时，杠杆会绕D点翻转，故第一空填D。
2. 计算最小拉力F₁：当以C为支点时，拉力最小，设AC=CD=DB=L，则动力臂BC=CD+DB=2L，阻力臂AC=L。根据杠杆平衡条件 $ F_1 × BC = G × AC $，代入数据得：$ F_1 × 2L = 12N × L $，解得 $ F_1=6N $。
3. 计算最大拉力F₂：当以D为支点时，拉力最大，动力臂BD=L，阻力臂AD=AC+CD=2L。根据杠杆平衡条件 $ F_2 × BD = G × AD $，代入数据得：$ F_2 × L =12N × 2L $，解得 $ F_2=24N $。
【答案】
D；6；24
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆支点
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是根据拉力大小确定对应支点，找准各力的力臂，再利用杠杆平衡公式计算，属于中等难度的杠杆应用题，需学生灵活运用杠杆平衡原理分析不同状态下的受力与力臂关系。
【难度系数】
0.5
