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1. (2026 宿迁市泗洪县期末)下列函数表达式中,$y$是$x$的正比例函数的是 （
A.$y=x^2+1$
B.$y=\dfrac{x}{2}$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=x-1$
B
）A.$y=x^2+1$
B.$y=\dfrac{x}{2}$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=x-1$
答案
1. B
2. 下列说法正确的是 （
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数一定是一次函数
C.$y=kx+b$ 是一次函数
D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
B
）A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数一定是一次函数
C.$y=kx+b$ 是一次函数
D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
答案
2. B
3. 若要使函数 $y=(m-2)x^{n-1}+n$ 是一次函数,则应满足（
A.$m ≠ 2,n ≠ 2$
B.$m=2,n=2$
C.$m ≠ 2,n=2$
D.$m=2,n=0$
C
）A.$m ≠ 2,n ≠ 2$
B.$m=2,n=2$
C.$m ≠ 2,n=2$
D.$m=2,n=0$
答案
3. C
4. 下列选项中,两个变量成正比例关系的是
（
A.等腰三角形的面积一定,它的底边与底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
（
D
）A.等腰三角形的面积一定,它的底边与底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
答案
4. D
5. 把方程$3x - 2y = 1$写成$y$是$x$的一次函数的形式为
$y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}$
，当$x = -1$时，$y =$$-2$
.答案
5. $y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}$，$-2$
6. 声音在 $15\ °Celsius$ 的空气中的传播速度是340 m/s,则传播距离 $l$（m）与传播时间$t(\mathrm{s})$之间的函数表达式为
$l=340t$
.答案
6. $l=340t$
7.（2026 宿迁市沭阳县期末）已知函数 $y=(m+3)x+m^2-9$，当 $m=$
$3$
时，$y$是 $x$ 的正比例函数.答案
7. 3
8. 求下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米 6株,玉米株数 y 与种植面积 $x(\mathrm{m}^2)$ 之间的关系.
(2) 一棵小树现在的高度为 80 cm,以后每年长高 20 cm, x 年后,小树的高度$y(\mathrm{cm})$与生长的年数 x 的关系.
(3) 某辆汽车油箱中原有汽油 100 L,汽车每行驶 50 km 耗油 9 L,油箱剩余油量$y(\mathrm{L})$与汽车行驶路程 $x(\mathrm{km})$ 之间的关系.
(4) 某水果店里香蕉的价格为 4.5 元/kg,小王去该水果店购买香蕉需要付出的钱款总额 y(元)与购买香蕉的质量$x(\mathrm{kg})$之间的关系.
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米 6株,玉米株数 y 与种植面积 $x(\mathrm{m}^2)$ 之间的关系.
(2) 一棵小树现在的高度为 80 cm,以后每年长高 20 cm, x 年后,小树的高度$y(\mathrm{cm})$与生长的年数 x 的关系.
(3) 某辆汽车油箱中原有汽油 100 L,汽车每行驶 50 km 耗油 9 L,油箱剩余油量$y(\mathrm{L})$与汽车行驶路程 $x(\mathrm{km})$ 之间的关系.
(4) 某水果店里香蕉的价格为 4.5 元/kg,小王去该水果店购买香蕉需要付出的钱款总额 y(元)与购买香蕉的质量$x(\mathrm{kg})$之间的关系.
答案
8. 解:(1) $y=6x$,y 是x 的正比例函数.
(2) $y=20x+80$,y 是x 的一次函数.
(3) $y=-\dfrac{9}{50}x+100$,y 是x 的一次函数.
(4) $y=4.5x$,y 是x 的正比例函数.
(2) $y=20x+80$,y 是x 的一次函数.
(3) $y=-\dfrac{9}{50}x+100$,y 是x 的一次函数.
(4) $y=4.5x$,y 是x 的正比例函数.
9. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20,每人都按九折收费,若超过20,则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为$x$.
(1) 请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用$y$(元)与参加两日游的人数$x$(人)之间的函数表达式.
(2) 若胡老师组团参加两日游的人数是32,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
(1) 请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用$y$(元)与参加两日游的人数$x$(人)之间的函数表达式.
(2) 若胡老师组团参加两日游的人数是32,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
答案
9. 解:(1) 甲旅行社的总费用: $y_甲=640×0.85x=544x$.
乙旅行社的总费用: 当 $0≤ x≤20$ 时, $y_乙=640×0.9x=576x$; 当 $x＞20$ 时, $y_乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920$.
所以 $y_乙=\begin{cases}576x(0≤ x≤20),\\480x+1920(x＞20).\end{cases}$
(2) 当 $x=32$ 时, $y_甲=544×32=17408$(元), $y_乙=480×32+1920=17280$(元).
因为 $y_甲＞y_乙$,所以建议胡老师选择乙旅行社.
乙旅行社的总费用: 当 $0≤ x≤20$ 时, $y_乙=640×0.9x=576x$; 当 $x＞20$ 时, $y_乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920$.
所以 $y_乙=\begin{cases}576x(0≤ x≤20),\\480x+1920(x＞20).\end{cases}$
(2) 当 $x=32$ 时, $y_甲=544×32=17408$(元), $y_乙=480×32+1920=17280$(元).
因为 $y_甲＞y_乙$,所以建议胡老师选择乙旅行社.
