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2. 古代建筑·斗拱 斗拱是我国古代建筑中非常精妙的构件,它不仅具有承重的作用,还具有装饰和象征等级的作用。
一座三层木塔中,每层使用的斗拱种类数量如下:
第三层:5种斗拱;
第二层:斗拱种类是第三层的3倍;
第一层:斗拱种类比第三层多10种。
(1)第一层使用了多少种斗拱? 第一层的斗拱种类是第三层的多少倍?(5分)
(2)请你提出其他数学问题并解答。(5分)
一座三层木塔中,每层使用的斗拱种类数量如下:
第三层:5种斗拱;
第二层:斗拱种类是第三层的3倍;
第一层:斗拱种类比第三层多10种。
(1)第一层使用了多少种斗拱? 第一层的斗拱种类是第三层的多少倍?(5分)
(2)请你提出其他数学问题并解答。(5分)
答案
(1)$5 + 10 = 15$(种)
$15÷5 = 3$
口答：第一层使用了15种斗拱。第一层的斗拱种类是第三层的3倍。
解析 求比一个数多几的数是多少，用加法计算。第一层使用了$5 + 10 = 15$(种)斗拱。
求15是5的几倍，就是求15里面有几个5，用除法计算，列式为$15÷5 = 3$。
(2)示例：第二层使用了多少种斗拱？
$5×3 = 15$(种)
口答：第二层使用了15种斗拱。
解析 本题答案不唯一，根据信息提出数学问题并正确解答即可。
$15÷5 = 3$
口答：第一层使用了15种斗拱。第一层的斗拱种类是第三层的3倍。
解析 求比一个数多几的数是多少，用加法计算。第一层使用了$5 + 10 = 15$(种)斗拱。
求15是5的几倍，就是求15里面有几个5，用除法计算，列式为$15÷5 = 3$。
(2)示例：第二层使用了多少种斗拱？
$5×3 = 15$(种)
口答：第二层使用了15种斗拱。
解析 本题答案不唯一，根据信息提出数学问题并正确解答即可。
解析
【分析】
对于第(1)题，首先要确定第一层的斗拱种类，题目告知第一层比第三层多10种，第三层是5种，所以用第三层的数量加上多出的10种就能得到第一层的数量。接着求第一层是第三层的几倍，根据倍数的定义，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用第一层的数量除以第三层的数量。
对于第(2)题，可根据题目中第二层与第三层的数量关系，提出合理的数学问题，比如求第二层的斗拱种类，利用乘法计算即可，因为第二层是第三层的3倍，用第三层的数量乘3就能得出结果。
【解析】
(1) 计算第一层的斗拱种类：
已知第三层有5种斗拱，第一层比第三层多10种，根据“求比一个数多几的数是多少，用加法计算”，列式为：
$5 + 10 = 15$（种）
计算第一层斗拱种类是第三层的几倍：
根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”，列式为：
$15÷5 = 3$
口答：第一层使用了15种斗拱。第一层的斗拱种类是第三层的3倍。
(2) 提出问题：第二层使用了多少种斗拱？
已知第二层斗拱种类是第三层的3倍，第三层有5种，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，列式为：
$5×3 = 15$（种）
口答：第二层使用了15种斗拱。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 第一层使用了15种斗拱，第一层的斗拱种类是第三层的3倍。
(2) 示例：第二层使用了多少种斗拱？答：15种。（答案不唯一）
【知识点】
1. 加法的应用
2. 倍数的计算
3. 乘法的应用
【点评】
本题结合古代建筑斗拱的背景，考查了加减法和乘除法在实际问题中的应用，同时培养学生根据已知信息提出数学问题并解决的能力，需要学生准确理解数量关系，选择合适的运算方法。
【难度系数】
0.9
对于第(1)题，首先要确定第一层的斗拱种类，题目告知第一层比第三层多10种，第三层是5种，所以用第三层的数量加上多出的10种就能得到第一层的数量。接着求第一层是第三层的几倍，根据倍数的定义，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用第一层的数量除以第三层的数量。
对于第(2)题，可根据题目中第二层与第三层的数量关系，提出合理的数学问题，比如求第二层的斗拱种类，利用乘法计算即可，因为第二层是第三层的3倍，用第三层的数量乘3就能得出结果。
【解析】
(1) 计算第一层的斗拱种类：
已知第三层有5种斗拱，第一层比第三层多10种，根据“求比一个数多几的数是多少，用加法计算”，列式为：
$5 + 10 = 15$（种）
计算第一层斗拱种类是第三层的几倍：
根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”，列式为：
$15÷5 = 3$
口答：第一层使用了15种斗拱。第一层的斗拱种类是第三层的3倍。
(2) 提出问题：第二层使用了多少种斗拱？
已知第二层斗拱种类是第三层的3倍，第三层有5种，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，列式为：
$5×3 = 15$（种）
口答：第二层使用了15种斗拱。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 第一层使用了15种斗拱，第一层的斗拱种类是第三层的3倍。
(2) 示例：第二层使用了多少种斗拱？答：15种。（答案不唯一）
【知识点】
1. 加法的应用
2. 倍数的计算
3. 乘法的应用
【点评】
本题结合古代建筑斗拱的背景，考查了加减法和乘除法在实际问题中的应用，同时培养学生根据已知信息提出数学问题并解决的能力，需要学生准确理解数量关系，选择合适的运算方法。
【难度系数】
0.9
3. 古代交通·车马 下图是关于古代交通工具“车马”的知识。
(1)17匹马最多可以组成多少辆“骈”?(6分)
(2)用25匹马可以组成几辆“骖”和几辆“驷”,且没有剩余?(写出一种即可)(6分)
(1)17匹马最多可以组成多少辆“骈”?(6分)
(2)用25匹马可以组成几辆“骖”和几辆“驷”,且没有剩余?(写出一种即可)(6分)
答案
(1)$17÷2 = 8$(辆)$······1$(匹)
口答：17匹马最多可以组成8辆“骈”。
解析 根据图中信息可知，2匹马能组成1辆“骈”，求17匹马最多可以组成多少辆“骈”，就是求17里面最多有几个2，用除法计算。
(2)搭配一：
口答：用25匹马可以组成3辆“骖”和4辆“驷”，且没有剩余。
搭配二：
口答：用25匹马可以组成7辆“骖”和1辆“驷”，且没有剩余。
（任选1种搭配即可）
解析 可以用画图法解决。每个●代表1匹马，3个3个或4个4个地圈一圈。用这2种圈法搭配，能正好圈25个●的搭配符合题意。
解析
【分析】
1. 第(1)问：首先明确“骈”由2匹马组成1辆，求17匹马最多能组成多少辆“骈”，核心是求17里最多包含几个2，这类包含类问题用除法计算，得到的商就是可组成的辆数，余数是剩余马匹，因剩余马匹不足组成1辆“骈”，故只取商。
2. 第(2)问：先明确“骖”需3匹马1辆，“驷”需4匹马1辆，要让25匹马无剩余，需找到3的倍数与4的倍数相加等于25的组合。可通过尝试确定其中一种车马的数量，计算所用马匹数后，用总马匹数减去该数量，判断剩余马匹数能否被另一种车马的单辆马匹数整除，找到符合条件的组合即可。
【解析】
(1) 已知1辆“骈”需要2匹马，计算17匹马可组成的“骈”的数量：
$17÷2 = 8$(辆)$······1$(匹)
余数1表示剩余1匹马，无法组成1辆“骈”，因此最多能组成8辆。
(2) 搭配一：
计算3辆“骖”的用马量：$3×3=9$(匹)
剩余马匹数：$25-9=16$(匹)
可组成“驷”的数量：$16÷4=4$(辆)
即3辆“骖”和4辆“驷”可刚好用完25匹马。
搭配二：
计算7辆“骖”的用马量：$7×3=21$(匹)
剩余马匹数：$25-21=4$(匹)
可组成“驷”的数量：$4÷4=1$(辆)
即7辆“骖”和1辆“驷”可刚好用完25匹马。
（任选1种搭配即可）
【答案】
(1)$17÷2 = 8$(辆)$······1$(匹)
口答：17匹马最多可以组成8辆“骈”。
(2)搭配一：
口答：用25匹马可以组成3辆“骖”和4辆“驷”，且没有剩余。
搭配二：
口答：用25匹马可以组成7辆“骖”和1辆“驷”，且没有剩余。
（任选1种搭配即可）
【知识点】
有余数的除法、乘除法实际应用、整数组合
【点评】
本题结合古代车马文化知识，考查除法实际应用与整数组合问题，既要求学生理解不同车马的马匹配置，又需要运用乘除法解决实际问题，在培养学生应用意识与逻辑推理能力的同时，也能让学生了解古代交通文化。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：首先明确“骈”由2匹马组成1辆，求17匹马最多能组成多少辆“骈”，核心是求17里最多包含几个2，这类包含类问题用除法计算，得到的商就是可组成的辆数，余数是剩余马匹，因剩余马匹不足组成1辆“骈”，故只取商。
2. 第(2)问：先明确“骖”需3匹马1辆，“驷”需4匹马1辆，要让25匹马无剩余，需找到3的倍数与4的倍数相加等于25的组合。可通过尝试确定其中一种车马的数量，计算所用马匹数后，用总马匹数减去该数量，判断剩余马匹数能否被另一种车马的单辆马匹数整除，找到符合条件的组合即可。
【解析】
(1) 已知1辆“骈”需要2匹马，计算17匹马可组成的“骈”的数量：
$17÷2 = 8$(辆)$······1$(匹)
余数1表示剩余1匹马，无法组成1辆“骈”，因此最多能组成8辆。
(2) 搭配一：
计算3辆“骖”的用马量：$3×3=9$(匹)
剩余马匹数：$25-9=16$(匹)
可组成“驷”的数量：$16÷4=4$(辆)
即3辆“骖”和4辆“驷”可刚好用完25匹马。
搭配二：
计算7辆“骖”的用马量：$7×3=21$(匹)
剩余马匹数：$25-21=4$(匹)
可组成“驷”的数量：$4÷4=1$(辆)
即7辆“骖”和1辆“驷”可刚好用完25匹马。
（任选1种搭配即可）
【答案】
(1)$17÷2 = 8$(辆)$······1$(匹)
口答：17匹马最多可以组成8辆“骈”。
(2)搭配一：
口答：用25匹马可以组成3辆“骖”和4辆“驷”，且没有剩余。
搭配二：
口答：用25匹马可以组成7辆“骖”和1辆“驷”，且没有剩余。
（任选1种搭配即可）
【知识点】
有余数的除法、乘除法实际应用、整数组合
【点评】
本题结合古代车马文化知识，考查除法实际应用与整数组合问题，既要求学生理解不同车马的马匹配置，又需要运用乘除法解决实际问题，在培养学生应用意识与逻辑推理能力的同时，也能让学生了解古代交通文化。
【难度系数】
0.6
