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3 轴对称与平移。
(1)画出图形1关于直线$l_1$对称的图形,记为图形2。
(2)画出图形2关于直线$l_2$对称的图形,记为图形3。
(3)观察图形1和图形3,图形3相当于是由图形1经过怎样的运动得到的？填一填。
$l_1// l_2$,图形3相当于是由图形1
(1)画出图形1关于直线$l_1$对称的图形,记为图形2。
(2)画出图形2关于直线$l_2$对称的图形,记为图形3。
(3)观察图形1和图形3,图形3相当于是由图形1经过怎样的运动得到的？填一填。
$l_1// l_2$,图形3相当于是由图形1
向右平移4格
得到的。答案
3.(1)(2)题答案如下图。
(3)向右平移4格
解析
【分析】
1. 对于画轴对称图形，解题思路是先确定原图形的各个顶点，然后分别作出每个顶点关于对称轴的对称点，最后依次连接这些对称点，就能得到对称图形。所以画图形2时，先找图形1的三个顶点关于直线$l_1$的对称点，再连接；画图形3时，找图形2的顶点关于直线$l_2$的对称点再连接。
2. 观察图形1和图形3，因为$l_1// l_2$，根据轴对称和平移的关系，两次关于平行直线的轴对称变换，相当于一次平移变换，我们可以通过数对应点之间的格数来确定平移的方向和距离。
【解析】
(1) 绘制图形2：
① 找出图形1的三个顶点；
② 分别过每个顶点作直线$l_1$的垂线，延长垂线到直线$l_1$另一侧，使顶点到$l_1$的距离与对称点到$l_1$的距离相等，得到三个对称点；
③ 依次连接这三个对称点，得到图形2。
(2) 绘制图形3：
① 找出图形2的三个顶点；
② 分别过每个顶点作直线$l_2$的垂线，延长垂线到直线$l_2$另一侧，使顶点到$l_2$的距离与对称点到$l_2$的距离相等，得到三个对称点；
③ 依次连接这三个对称点，得到图形3。
(3) 观察图形1和图形3的对应点，发现图形1的每个顶点都向右平移了4格得到图形3的对应顶点，且$l_1$与$l_2$之间相距2格，两次轴对称的效果等同于向右平移$2×2=4$格，所以图形3相当于是由图形1向右平移4格得到的。
【答案】
(1)(2)题答案如下图。
(3) 向右平移4格
【知识点】
轴对称图形画法，平移的判定，轴对称与平移的关系
【点评】
本题综合考查轴对称和平移的相关知识，既需要动手操作绘制对称图形，又需要通过观察理解两次平行直线的轴对称与平移的等价关系，有助于提升学生的动手能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于画轴对称图形，解题思路是先确定原图形的各个顶点，然后分别作出每个顶点关于对称轴的对称点，最后依次连接这些对称点，就能得到对称图形。所以画图形2时，先找图形1的三个顶点关于直线$l_1$的对称点，再连接；画图形3时，找图形2的顶点关于直线$l_2$的对称点再连接。
2. 观察图形1和图形3，因为$l_1// l_2$，根据轴对称和平移的关系，两次关于平行直线的轴对称变换，相当于一次平移变换，我们可以通过数对应点之间的格数来确定平移的方向和距离。
【解析】
(1) 绘制图形2：
① 找出图形1的三个顶点；
② 分别过每个顶点作直线$l_1$的垂线，延长垂线到直线$l_1$另一侧，使顶点到$l_1$的距离与对称点到$l_1$的距离相等，得到三个对称点；
③ 依次连接这三个对称点，得到图形2。
(2) 绘制图形3：
① 找出图形2的三个顶点；
② 分别过每个顶点作直线$l_2$的垂线，延长垂线到直线$l_2$另一侧，使顶点到$l_2$的距离与对称点到$l_2$的距离相等，得到三个对称点；
③ 依次连接这三个对称点，得到图形3。
(3) 观察图形1和图形3的对应点，发现图形1的每个顶点都向右平移了4格得到图形3的对应顶点，且$l_1$与$l_2$之间相距2格，两次轴对称的效果等同于向右平移$2×2=4$格，所以图形3相当于是由图形1向右平移4格得到的。
【答案】
(1)(2)题答案如下图。
(3) 向右平移4格
【知识点】
轴对称图形画法，平移的判定，轴对称与平移的关系
【点评】
本题综合考查轴对称和平移的相关知识，既需要动手操作绘制对称图形，又需要通过观察理解两次平行直线的轴对称与平移的等价关系，有助于提升学生的动手能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4轴对称与旋转。
(1)画出图形1关于直线$l_1$对称的图形,记为图形2。
(2)画出图形2关于直线$l_2$对称的图形,记为图形3。
(3)观察图形1和图形3,图形3相当于是由图形1经过怎样的运动得到的？填一填。
$l_1⊥ l_2$,图形3相当于是由图形1
(1)画出图形1关于直线$l_1$对称的图形,记为图形2。
(2)画出图形2关于直线$l_2$对称的图形,记为图形3。
(3)观察图形1和图形3,图形3相当于是由图形1经过怎样的运动得到的？填一填。
$l_1⊥ l_2$,图形3相当于是由图形1
绕点O顺(或逆)时针旋转180°
得到的。答案
4.(1)(2)题答案如下图。
(3)绕点O顺(或逆)时针旋转180°
解析
【分析】
解题思路分为三步：
1. 作图形1关于直线$l_1$的对称图形2：先找出图形1的所有顶点，根据轴对称的性质，分别作出每个顶点关于竖直直线$l_1$的对称点（对称点与原顶点到$l_1$的距离相等，纵坐标相同），再依次连接这些对称点得到图形2。
2. 作图形2关于直线$l_2$的对称图形3：同理，找出图形2的所有顶点，作出每个顶点关于水平直线$l_2$的对称点（对称点与原顶点到$l_2$的距离相等，横坐标相同），依次连接得到图形3。
3. 分析图形1和3的变换关系：因为$l_1⊥l_2$，两次轴对称变换后，图形3与图形1的对应点都关于点O中心对称，所以相当于绕点O旋转180°。
【解析】
(1) 轴对称作图步骤：
① 确定图形1的各个顶点坐标（以网格为参考）；
② 分别过每个顶点作直线$l_1$的垂线，延长垂线至与顶点到$l_1$距离相等的位置，得到对应对称点；
③ 依次连接所有对称点，得到图形2。
(2) 作图形2关于$l_2$的对称图形3：
① 确定图形2的各个顶点；
② 分别过每个顶点作直线$l_2$的垂线，延长垂线至与顶点到$l_2$距离相等的位置，得到对应对称点；
③ 依次连接所有对称点，得到图形3。
(3) 观察图形1与图形3的位置：
图形1的每个顶点绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°后，都能与图形3的对应顶点重合，因此图形3是图形1绕点O顺（或逆）时针旋转180°得到的。
【答案】
(1)(2)题答案如下图。
(3)绕点O顺(或逆)时针旋转180°
【知识点】
轴对称作图，旋转的判定，垂直轴对称变换
【点评】
本题结合轴对称作图和旋转变换的知识，考查了图形变换的综合应用。通过两次垂直直线的轴对称操作，让学生理解两次垂直轴对称与中心旋转180°的等价关系，既锻炼了作图能力，也加深了对图形变换联系的理解。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：
1. 作图形1关于直线$l_1$的对称图形2：先找出图形1的所有顶点，根据轴对称的性质，分别作出每个顶点关于竖直直线$l_1$的对称点（对称点与原顶点到$l_1$的距离相等，纵坐标相同），再依次连接这些对称点得到图形2。
2. 作图形2关于直线$l_2$的对称图形3：同理，找出图形2的所有顶点，作出每个顶点关于水平直线$l_2$的对称点（对称点与原顶点到$l_2$的距离相等，横坐标相同），依次连接得到图形3。
3. 分析图形1和3的变换关系：因为$l_1⊥l_2$，两次轴对称变换后，图形3与图形1的对应点都关于点O中心对称，所以相当于绕点O旋转180°。
【解析】
(1) 轴对称作图步骤：
① 确定图形1的各个顶点坐标（以网格为参考）；
② 分别过每个顶点作直线$l_1$的垂线，延长垂线至与顶点到$l_1$距离相等的位置，得到对应对称点；
③ 依次连接所有对称点，得到图形2。
(2) 作图形2关于$l_2$的对称图形3：
① 确定图形2的各个顶点；
② 分别过每个顶点作直线$l_2$的垂线，延长垂线至与顶点到$l_2$距离相等的位置，得到对应对称点；
③ 依次连接所有对称点，得到图形3。
(3) 观察图形1与图形3的位置：
图形1的每个顶点绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°后，都能与图形3的对应顶点重合，因此图形3是图形1绕点O顺（或逆）时针旋转180°得到的。
【答案】
(1)(2)题答案如下图。
(3)绕点O顺(或逆)时针旋转180°
【知识点】
轴对称作图，旋转的判定，垂直轴对称变换
【点评】
本题结合轴对称作图和旋转变换的知识，考查了图形变换的综合应用。通过两次垂直直线的轴对称操作，让学生理解两次垂直轴对称与中心旋转180°的等价关系，既锻炼了作图能力，也加深了对图形变换联系的理解。
【难度系数】
0.6
5在我们的五千年文化中,蕴含着很多图形运动的身影。下图是我国古代建筑中一种隔扇的图案(部分),这种隔扇的图案可以由哪个基本图形经过怎样的运动得到呢？请你找出基本图形,在图中圈一圈,并说一说它是怎么运动的。
答案
5.示例:
这种隔扇的图案可以由圈出的这个基本图形平移得到。
解析
【分析】
首先回忆图形平移的定义：平移是图形在平面内沿某一方向移动，移动过程中图形的形状、大小、方向均不改变。观察隔扇图案，发现它由相同图形重复排列而成，所以先找出能组成整个图案的最小重复图形，再分析其运动方式：通过观察图形排列规律，可判断该基本图形是通过平移运动形成整个图案的。
【解析】
第一步，在图案中圈出最小的重复基本图形（如参考答案所示）；第二步，观察图案的组成规律，发现该基本图形沿水平方向（或结合垂直方向）每次移动相等的距离，经过多次平移后，组合形成了完整的隔扇图案。
【答案】
示例:
这种隔扇的图案可以由圈出的这个基本图形平移得到。
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题结合古代建筑图案，将数学知识与传统文化结合，考查对平移现象的识别与理解，既帮助学生感受传统文化中的数学元素，又巩固了图形平移的概念，培养学生观察图形规律的能力。
【难度系数】
0.9
首先回忆图形平移的定义：平移是图形在平面内沿某一方向移动，移动过程中图形的形状、大小、方向均不改变。观察隔扇图案，发现它由相同图形重复排列而成，所以先找出能组成整个图案的最小重复图形，再分析其运动方式：通过观察图形排列规律，可判断该基本图形是通过平移运动形成整个图案的。
【解析】
第一步，在图案中圈出最小的重复基本图形（如参考答案所示）；第二步，观察图案的组成规律，发现该基本图形沿水平方向（或结合垂直方向）每次移动相等的距离，经过多次平移后，组合形成了完整的隔扇图案。
【答案】
示例:
这种隔扇的图案可以由圈出的这个基本图形平移得到。
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题结合古代建筑图案，将数学知识与传统文化结合，考查对平移现象的识别与理解，既帮助学生感受传统文化中的数学元素，又巩固了图形平移的概念，培养学生观察图形规律的能力。
【难度系数】
0.9
