18.某中学为了进一步改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？

解：
(1) 设原计划拆除旧校舍面积为$x$平方米，建造新校舍面积为$y$平方米。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 9000 \\(1+10\%)x + 90\%y = 9000\end{cases}$
化简第二个方程得：$1.1x + 0.9y = 9000$
将$x = 9000 - y$代入上式：
$\begin{aligned}1.1(9000 - y) + 0.9y &= 9000 \\9900 - 1.1y + 0.9y &= 9000 \\-0.2y &= -900 \\y &= 4500\end{aligned}$
则$x = 9000 - 4500 = 4500$
(2) 原计划拆建总费用：
$4500×80 + 4500×800 = 3960000$（元）
实际拆除旧校舍面积：$1.1×4500 = 4950$（平方米）
实际建造新校舍面积：$0.9×4500 = 4050$（平方米）
实际拆建总费用：
$4950×80 + 4050×800 = 3636000$（元）
结余资金：$3960000 - 3636000 = 324000$（元）
可绿化面积：$324000÷200 = 1620$（平方米）
答：(1) 原计划拆除旧校舍4500平方米，建造新校舍4500平方米；(2) 可绿化1620平方米。

19.某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人;现调整为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分,总分数不变.如果原定二等奖比三等奖平均分数多7分,调整后一等奖比二等奖平均分数多多少分?

解：设原定一等奖平均分为x分，原定二等奖平均分为y分，原定三等奖平均分为z分。
根据总分数不变列方程：
$5x + 15y + 40z = 10(x-3) + 20(y-2) + 30(z-1)$
展开整理得：
$5x + 5y - 10z = 100$
化简得：
$x + y - 2z = 20 \quad ①$
由题意得原定二等奖比三等奖平均分数多7分：
$y - z = 7 \quad ②$
将②变形为$z=y-7$，代入①：
$x + y - 2(y-7) = 20$
$x - y = 6$
调整后一等奖比二等奖平均分多：
$(x-3)-(y-2) = x - y -1 = 6 -1 = 5$
答：调整后一等奖比二等奖平均分数多5分。