11.苹果作为一种广受欢迎的水果,不仅因其鲜甜多汁的口感而备受喜爱,更因其丰富的营养价值而备受推崇。按照组内离差平方和达到最小的方法,把图中的10个苹果按直径大小分成两组(计算过程结果保留整数)。

11.解:将 10 个数据按照从小到大排序:65,69,70,75,76,76,78,80,80,81,把 10 个数据分成两组,共有 9 种情况。
①第一组:65,第二组:69,70,75,76,76,78,80,80,81,第一组的平均数为 65(mm)，第二组的平均数为$\dfrac{69+70+75+76+76+78+80+80+81}{9}\approx76(\mathrm{mm})$，
所以组内离差平方和$=(65-65)^2+(69-76)^2+(70-76)^2+(75-76)^2+(76-76)^2+(76-76)^2+(78-76)^2+(80-76)^2+(80-76)^2+(81-76)^2=147$；
②第一组:65,69,第二组:70,75,76,76,78,80,80,81,同理可得,组内离差平方和为 98；
③第一组:65,69,70,第二组:75,76,76,78,80,80,81,同理可得,组内离差平方和为 48；
④第一组:65,69,70,75,第二组:76,76,78,80,80,81,同理可得,组内离差平方和为 76；
⑤第一组:65,69,70,75,76,第二组:76,78,80,80,81,同理可得,组内离差平方和为 98；
⑥第一组:65,69,70,75,76,76,第二组:78,80,80,81,同理可得,组内离差平方和为 108；
⑦第一组:65,69,70,75,76,76,78,第二组:80,80,81,同理可得,组内离差平方和为 137；
⑧第一组:65,69,70,75,76,76,78,80,第二组:80,81,同理可得,组内离差平方和为 184；
⑨第一组:65,69,70,75,76,76,78,80,80,第二组:81,同理可得,组内离差平方和为 219。
所以第一组:65,69,70,第二组:75,76,76,78,80,80,81 组内离差平方和达到最小。

“欺骗眼睛”的几何问题
在生活中,即使我们亲眼看见有些事情的发生,却还是可能被自己的眼睛所骗,魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的魔术,如图,将图1中面积为$13×13=169$的正方形裁剪成图中标出的四个几何图形,然后重新拼接成如图2所示的图形,计算可知长方形的面积为$8×21=168$,比原正方形的面积少了1个平方单位,真不可思议!这怎么可能呢?喜欢思考的你知道为什么吗?动手试一试吧!如果你知道了原因,请在空白处画出示意图,并把缺少的1个平方单位的面积涂上阴影。

缺少的1个平方单位是拼接时形成的细小平行四边形缝隙，将该缝隙区域涂上阴影即可（示意图中为图2拼接斜边处的空白区域）。

通过相似三角形的比例判断：图1中裁剪出的直角三角形两条直角边为5和13，对应边比例为$\frac{5}{13}$；图2中拼接的直角梯形对应边比例为$\frac{5}{8}$，因$\frac{5}{13}≠\frac{5}{8}$，说明拼接后两条斜边不在同一直线上，中间存在一个细小的平行四边形缝隙，该缝隙面积恰好为1，视觉上面积差是拼接未对齐导致的。