25. 问题情境:如图①,AB//CD,点 E 在直线 AB 上,点 F 在直线 CD 上,点 P 在直线 AB,CD 之间,连接 PE,PF.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究.
(1)观察猜想:小明猜想∠AEP+∠CFP=∠EPF,他过点 P 作 PQ//AB,如图②,请帮他完成证明过程;
(2)深入探究:小华在帮助小明完善解题过程时,发现用同样的辅助线还可以得到∠BEP,∠EPF,∠PFD 之间的关系,请写出这三个角度间满足的关系并完成证明;
(3)问题解决:如图③是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面,绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为 A,B,C,D,E,F,G,并连接 AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线 AB 与天玑、天璇所在的直线 EF 几乎平行(如图④)(因为距离地球很远,所以近似看作 AB//EF).结合上面的探究过程,若∠HBC=36°,∠BCD=168°,∠DEF=103°,则∠CDE=.

$\boldsymbol{125°}$

(1) 证明：
过点 $ P $ 作 $ PQ // AB $，
$\therefore ∠ AEP = ∠ EPQ$（两直线平行，内错角相等），
$\because AB // CD$，
$\therefore PQ // CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ CFP = ∠ FPQ$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ AEP + ∠ CFP = ∠ EPQ + ∠ FPQ$，
即 $∠ AEP + ∠ CFP = ∠ EPF$。
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(2) 关系：$∠ BEP + ∠ EPF + ∠ PFD = 360°$，证明如下：
过点 $ P $ 作 $ PQ // AB $，
$\therefore ∠ BEP + ∠ EPQ = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because AB // CD$，
$\therefore PQ // CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ PFD + ∠ FPQ = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ BEP + ∠ EPQ + ∠ FPQ + ∠ PFD = 180° + 180° = 360°$，
又 $\because ∠ EPQ + ∠ FPQ = ∠ EPF$，
$\therefore ∠ BEP + ∠ EPF + ∠ PFD = 360°$。
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(3) 解：
过点 $ C $ 作 $ CM // AB $，过点 $ D $ 作 $ DN // AB $，
$\because AB // EF$，
$\therefore AB // CM // DN // EF$。
$\because AB // CM$，
$\therefore ∠ BCM = ∠ HBC = 36°$（两直线平行，内错角相等），
$\because ∠ BCD = ∠ BCM + ∠ MCD = 168°$，
$\therefore ∠ MCD = 168° - 36° = 132°$。
$\because CM // DN$，
$\therefore ∠ MCD + ∠ CDN = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ CDN = 180° - 132° = 48°$。
$\because DN // EF$，
$\therefore ∠ DEF + ∠ EDN = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ EDN = 180° - 103° = 77°$。
$\therefore ∠ CDE = ∠ CDN + ∠ EDN = 48° + 77° = 125°$。
最终