【例1】（南昌中考题）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.设每支中性笔$x$元，每盒笔芯$y$元，根据题意所列方程组正确的是（）
A. $\begin{cases}20x + 2y = 28 \\2x + 3y = 56\end{cases}$
B. $\begin{cases}20x + 2y = 56 \\2x + 3y = 28\end{cases}$
C. $\begin{cases}20x + 3y = 28 \\2x + 2y = 56\end{cases}$
D. $\begin{cases}20x + 3y = 56 \\2x + 2y = 28\end{cases}$
【考点解剖】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目的等量关系.
【解题思路】 找出题目中的等量关系：20支笔的金额＋2盒笔芯的金额＝56元，2支笔的金额＋3盒笔芯的金额＝28元，把未知数代入数量关系得到方程组.
【解答过程】 解：$\begin{cases}20x + 2y = 56 \\2x + 3y = 28\end{cases}$，故选择B.
【方法规律】 由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：(1)弄清题意；(2)找准题中的两个等量关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组.

解：根据小锦购买20支笔和2盒笔芯共花费56元，可得方程$20x + 2y = 56$；
根据小丽购买2支笔和3盒笔芯共花费28元，可得方程$2x + 3y = 28$。
因此所列方程组为$\begin{cases}20x + 2y = 56 \\2x + 3y = 28\end{cases}$，故选择B。

【例2】(甘孜中考题)解方程组$\begin{cases} x - 2y = 2 \\ x + 3y = 7 \end{cases}$
【考点解剖】 本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练掌握加减法或代入法解二元一次方程组.
【解题思路】 思路一:因为两个方程未知数x的系数相同,可以将两式相减,消去未知数x.思路二:因为两个方程未知数x的系数都是1,本题也可以利用代入法求解.
【解答过程】 解: $\begin{cases} x - 2y = 2 & ① \\ x + 3y = 7 & ② \end{cases}$,②$-$①得 $5y=5$
解得$y=1$.
把$y=1$代入①得$x=4$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$.
【思维模式】 解二元一次方程组常用的方法有加减法和代入法.若方程组中相同未知数的系数相同或互为相反数,则可以考虑运用加减法求解;若方程组中某个未知数的系数为1或$-1$时,则可以考虑运用代入法求解.

解：
$\begin{cases} x - 2y = 2 & ① \\ x + 3y = 7 & ② \end{cases}$
②$-$①得：
$5y=5$
解得 $y=1$。
把$y=1$代入①得：
$x - 2×1 = 2$
解得 $x=4$。
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$。