5. 如图,直线$l$过正方形$ABCD$的顶点$B$,点$A$,$C$到直线$l$的距离分别是1和2,则该正方形的边长是 ()

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.3
D.$\sqrt{7}$

5.B

6. 如图，在$□ ABCD$中，已知$∠ A=70°$，$DC=DB$，则$∠ CDB$的度数为。

6.$40°$

7.如图,直线MN过$□ ABCD$的对称中心点O,交AD于点M,交BC于点N.已知$S_{□ ABCD}=4$,则$S_{阴影}=$.

7.1

8.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:四边形BCEF是平行四边形.

8. 证明:$\because AF=DC,AC=AF+FC$，
$FD=CD+FC,\therefore AC=DF.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$AC=DF$，
$∠ A=∠ D,AB=DE$，
$\therefore △ ABC≌△ DEF,\therefore BC=EF$，
$∠ BCA=∠ EFD.$
$\because ∠ BCA=∠ EFD,\therefore BC// EF.$
$\because BC=EF,BC// EF$，
$\therefore$ 四边形$BCEF$ 是平行四边形.

9.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E.求证:AE=CE.

9. 证明:如图,过点$B$ 作$BF⊥ CE$ 于$F$.

$\because CE⊥ AD$，
$\therefore ∠ D+∠ DCE=90°.$
$\because ∠ BCD=90°$，
$\therefore ∠ BCF+∠ DCE=90°$，
$\therefore ∠ BCF=∠ D.$
在$△ BCF$ 和$△ CDE$ 中，
$\begin{cases}∠ BCF=∠ D,\\∠ BFC=∠ CED=90°,\\BC=CD,\end{cases}$
$\therefore △ BCF≌△ CDE,\therefore BF=CE.$
又$\because ∠ A=90°,CE⊥ AD,BF⊥ CE$，
$\therefore$ 四边形$AEFB$ 是矩形，
$\therefore AE=BF,\therefore AE=CE.$